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Physique quantique : Fondements
Si la mesure de S z a donné le résultat +/2 et si on répète cette mesure,
on constate que le résultat est toujours +/2 : immédiatement après une
mesure de S z qui a donné le résultat +/2, le spin est dans l’état |+. Cette
observation pose la question de deux mesures idéales consécutives. L’analyse
de cette situation requiert un formalisme qui sera établi au chapitre 11, et
elle sera effectuée au § 11.4.6. Le résultat de cette analyse est le suivant :
tout se passe comme si à l’issue d’une première mesure, lorsqu’un système
initialement dans l’état |ϕ a passé avec succès le test |χ,l es y s t è m eé t a i t
projeté après le test dans l’état |χ
|ϕ→
P χ |ϕ
||P χ |ϕ||
où le dénominateur sert à normaliser l’état. Ce résultat est présenté dans
la plupart des manuels comme un postulat supplémentaire de la mécanique
quantique, le “postulat de réduction du paquet d’ondes” (RPO), énoncé sous
la forme :
Postulat RPO. Si le système était initialement dans l’état |ϕ,e ts il er é s u l t a t
de la mesure de A est a n , alors immédiatement après la mesure, le système se
trouve dans l’état projeté sur le sous-espace de la valeur propre a n
|ϕ→|ψ =
P n |ϕ
(ϕ|P n |ϕ) 1/2
(4.7)
Le vecteur |ψ dans (4.7) est bien normalisé à l’unité car
||P n |ϕ||
2 = ϕ|P
†
n P n |ϕ = ϕ|P n |ϕ
compte tenu des propriétés des projecteurs. L’énoncé de ce pseudo-postulat
appelle quelques remarques. Il ne faut surtout pas imaginer que la transformation (4.7) correspond à un processus physique réel. Elle n’a de sens que si
l’on s’intéresse à une évolution effective, qui fait abstraction de l’appareil de
mesure pour se focaliser uniquement sur le système. En fait, c’est une simple
commodité d’écriture dans l’espace de Hilbert des états du système, qui isole
artificiellement le système de l’appareil de mesure et de son environnement.
De plus (cf. § 11.4.6), elle n’est valable que pour une mesure idéale
9 .
Nous avons donné ci-dessus un exemple de mesure idéale pour le spin d’un
atome d’argent (figure 4.1). À la sortie du filtre, on sait dans quel état de spin
9. Il aurait peut-être été préférable de passer purement et simplement sous silence ce
“postulat RPO”. Nous l’avons énoncé afin que le lecteur puisse faire le lien avec les exposés
traditionnels. En fait, ce postulat est indissociable du statut ontologique du vecteur d’état.
Par exemple, dans l’interprétation statistique de Ballentine [1998], chapitre 9, le formalisme
de la mécanique quantique ne s’applique qu’à des ensembles de systèmes préparés de façon
identique, et non à des systèmes individuels, contrairement à ce que nous avons admis (voir
la note 2). Il est clair que ce postulat n’a simplement aucun sens dans l’interpétation statistique. Pour une analyse critique de la “réduction du paquet d’ondes”, voir Ballentine [1990]
ou Cohen-Tannoudji [1990].
Physique quantique : Fondements
Si la mesure de S z a donné le résultat +/2 et si on répète cette mesure,
on constate que le résultat est toujours +/2 : immédiatement après une
mesure de S z qui a donné le résultat +/2, le spin est dans l’état |+. Cette
observation pose la question de deux mesures idéales consécutives. L’analyse
de cette situation requiert un formalisme qui sera établi au chapitre 11, et
elle sera effectuée au § 11.4.6. Le résultat de cette analyse est le suivant :
tout se passe comme si à l’issue d’une première mesure, lorsqu’un système
initialement dans l’état |ϕ a passé avec succès le test |χ,l es y s t è m eé t a i t
projeté après le test dans l’état |χ
|ϕ→
P χ |ϕ
||P χ |ϕ||
où le dénominateur sert à normaliser l’état. Ce résultat est présenté dans
la plupart des manuels comme un postulat supplémentaire de la mécanique
quantique, le “postulat de réduction du paquet d’ondes” (RPO), énoncé sous
la forme :
Postulat RPO. Si le système était initialement dans l’état |ϕ,e ts il er é s u l t a t
de la mesure de A est a n , alors immédiatement après la mesure, le système se
trouve dans l’état projeté sur le sous-espace de la valeur propre a n
|ϕ→|ψ =
P n |ϕ
(ϕ|P n |ϕ) 1/2
(4.7)
Le vecteur |ψ dans (4.7) est bien normalisé à l’unité car
||P n |ϕ||
2 = ϕ|P
†
n P n |ϕ = ϕ|P n |ϕ
compte tenu des propriétés des projecteurs. L’énoncé de ce pseudo-postulat
appelle quelques remarques. Il ne faut surtout pas imaginer que la transformation (4.7) correspond à un processus physique réel. Elle n’a de sens que si
l’on s’intéresse à une évolution effective, qui fait abstraction de l’appareil de
mesure pour se focaliser uniquement sur le système. En fait, c’est une simple
commodité d’écriture dans l’espace de Hilbert des états du système, qui isole
artificiellement le système de l’appareil de mesure et de son environnement.
De plus (cf. § 11.4.6), elle n’est valable que pour une mesure idéale
9 .
Nous avons donné ci-dessus un exemple de mesure idéale pour le spin d’un
atome d’argent (figure 4.1). À la sortie du filtre, on sait dans quel état de spin
9. Il aurait peut-être été préférable de passer purement et simplement sous silence ce
“postulat RPO”. Nous l’avons énoncé afin que le lecteur puisse faire le lien avec les exposés
traditionnels. En fait, ce postulat est indissociable du statut ontologique du vecteur d’état.
Par exemple, dans l’interprétation statistique de Ballentine [1998], chapitre 9, le formalisme
de la mécanique quantique ne s’applique qu’à des ensembles de systèmes préparés de façon
identique, et non à des systèmes individuels, contrairement à ce que nous avons admis (voir
la note 2). Il est clair que ce postulat n’a simplement aucun sens dans l’interpétation statistique. Pour une analyse critique de la “réduction du paquet d’ondes”, voir Ballentine [1990]
ou Cohen-Tannoudji [1990].