4. Postulats de la physique quantique
121
laser
N
S
S
N
N
S
z
|+
|
C 1
C 2
Fig. 4.1 – Mesure idéale du spin.
était |ϕ =
n c n |n,l es y s t è m eaprès une mesure donnant le résultat a n
doit être dans l’état |ϕ n . On pourrait imaginer une mesure idéale
8
(tout à
fait théorique !) du spin grâce à un filtre de Stern-Gerlach modifié s’inspirant
du dispositif décrit au § 1.4.4. Prenant comme base de départ le filtre de
la figure 3.9, on illumine l’atome entrant dans le filtre par un faisceau laser
convenablement accordé qui induit une transition dans un niveau excité de
l’atome. Lorsqu’elles ont leur séparation maximale à l’intérieur du filtre, les
deux trajectoires passent dans deux cavités résonantes distinctes où l’atome
revient dans son état fondamental en émettant un photon avec une probabilité voisine de 100 % (figure 4.1). Ce photon est détecté dans l’une des deux
cavités, et il est ainsi possible d’étiqueter la trajectoire à l’intérieur du filtre,
sans perturber en quoi que ce soit l’état de spin. Cette mesure entraîne une
profonde modification dans la description de l’état de spin. Si, par exemple,
l’état du spin à l’entrée du filtre est l’état propre |+, ˆ
x de S x , en l’absence
de mesure, les deux trajectoires conservent la propriété de cohérence. Elles
peuvent être recombinées à la sortie du filtre pour reconstruire l’état |+, ˆ
x :
le filtre contient une superposition cohérente d’états propres de S z , |+ et |−−,
avec une amplitude 1/
√
2
|+, ˆ
x =
1
√
2
|+ + |−−
Au contraire, lorsqu’une mesure est effectuée, le spin est projeté sur l’un des
états |+ ou |−− avec une probabilité de 50 %, et il est impossible de revenir
en arrière et de reconstruire l’état |+, ˆ
x. Si l’on n’observe pas le résultat de
la mesure, on peut interpréter celle-ci comme transformant la superposition
cohérente |+, ˆ
x en un ensemble statistique classique de 50 % de spins up et
50 % de spins down.
7. Si l’on peut répéter plusieurs fois une même mesure idéale, on a alors une “mesure
quantique sans démolition” ou mesure QND (Quantum Non Demolition). Voir par exemple
Caves et al. [1980] ou Braginsky et al. [1980] et l’exercice 17.5.7 pour une réalisation concrète
d’une telle mesure.
8. Une autre expérience théorique a été proposée par Scully et al. [1989].
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laser
N
S
S
N
N
S
z
|+
|
C 1
C 2
Fig. 4.1 – Mesure idéale du spin.
était |ϕ =
n c n |n,l es y s t è m eaprès une mesure donnant le résultat a n
doit être dans l’état |ϕ n . On pourrait imaginer une mesure idéale
8
(tout à
fait théorique !) du spin grâce à un filtre de Stern-Gerlach modifié s’inspirant
du dispositif décrit au § 1.4.4. Prenant comme base de départ le filtre de
la figure 3.9, on illumine l’atome entrant dans le filtre par un faisceau laser
convenablement accordé qui induit une transition dans un niveau excité de
l’atome. Lorsqu’elles ont leur séparation maximale à l’intérieur du filtre, les
deux trajectoires passent dans deux cavités résonantes distinctes où l’atome
revient dans son état fondamental en émettant un photon avec une probabilité voisine de 100 % (figure 4.1). Ce photon est détecté dans l’une des deux
cavités, et il est ainsi possible d’étiqueter la trajectoire à l’intérieur du filtre,
sans perturber en quoi que ce soit l’état de spin. Cette mesure entraîne une
profonde modification dans la description de l’état de spin. Si, par exemple,
l’état du spin à l’entrée du filtre est l’état propre |+, ˆ
x de S x , en l’absence
de mesure, les deux trajectoires conservent la propriété de cohérence. Elles
peuvent être recombinées à la sortie du filtre pour reconstruire l’état |+, ˆ
x :
le filtre contient une superposition cohérente d’états propres de S z , |+ et |−−,
avec une amplitude 1/
√
2
|+, ˆ
x =
1
√
2
|+ + |−−
Au contraire, lorsqu’une mesure est effectuée, le spin est projeté sur l’un des
états |+ ou |−− avec une probabilité de 50 %, et il est impossible de revenir
en arrière et de reconstruire l’état |+, ˆ
x. Si l’on n’observe pas le résultat de
la mesure, on peut interpréter celle-ci comme transformant la superposition
cohérente |+, ˆ
x en un ensemble statistique classique de 50 % de spins up et
50 % de spins down.
7. Si l’on peut répéter plusieurs fois une même mesure idéale, on a alors une “mesure
quantique sans démolition” ou mesure QND (Quantum Non Demolition). Voir par exemple
Caves et al. [1980] ou Braginsky et al. [1980] et l’exercice 17.5.7 pour une réalisation concrète
d’une telle mesure.
8. Une autre expérience théorique a été proposée par Scully et al. [1989].