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Physique quantique : Fondements
Le taux maximum de succès est de 100 % si |ϕ et |χ sont orthogonaux
(S =0) : deux états orthogonaux sont parfaitement discernables.
• Nous nous limitons aux systèmes physiques qui sont appelés cas purs,
ceux où l’information sur l’état physique est maximale. Dans le cas d’une
information incomplète, on doit avoir recours au formalisme de l’opérateur statistique, qui sera exposé dans la section 11.1.
• Nous avons bien pris soin de préciser “système quantique”, et non “particule” (quantique), qui en est un cas particulier. En effet, nous verrons au
chapitre 11 que pour un système de deux ou plusieurs particules, il est
en général impossible d’attribuer un vecteur d’état individuel à chacune
des particules, et c’est seulement à l’ensemble des particules, c’est-à-dire
à l’ensemble du système quantique, que l’on peut attribuer un vecteur
d’état. Ce point sera développé et illustré dans la section 11.1.
• Il existe des restrictions au principe de superposition, appelées “règles
de supersélection”
4 , que nous n’aurons pas à prendre en compte dans ce
livre.
4.1.2 Propriétés physiques et mesure
Au chapitre 3, nous avons montré qu’à la propriété physique “composante
du spin suivant un axe ˆ
n”, on pouvait faire correspondre un opérateur hermitien
S · ˆ
n agissant dans l’espace des états. Le postulat III généralise ce résultat
à toute propriété physique.
Postulat III : propriétés physiques et opérateurs
À toute propriété physique A (énergie, position, impulsion, moment
angulaire...) est associé un opérateur hermitien A agissant dans l’espace des
états H : A fixe la représentation mathématique de A.
Afin de simplifier dans un premier temps la discussion qui va suivre, examinons le cas d’une propriété physique A représentée par un opérateur hermitien
A dont les valeurs propres a n sont non dégénérées : A|n = a n |n.O np e u t
alors écrire la décomposition spectrale
A =
n
|na n n|
4. Il est généralement admis que l’on ne peut pas superposer un état de spin 1/2, |χ 1/2 et
un état de spin 1, |ϕ 1 : cette impossibilité est un exemple de règle de supersélection. Comme
nous l’avons vu au chapitre 3 (et cette observation sera généralisée au chapitre 9), le vecteur
d’état d’une particule de spin 1/2 est multiplié par −1 dans une rotation de 2π, tandis que
celui d’une particule de spin 1 est multiplié par +1. Dans une rotation de 2π qui ramène le
système à sa situation initiale, si le vecteur d’état est de la forme |ψ = λ|ϕ 1 + µ|χ 1/2 ,c e
vecteur d’état est transformé dans une rotation de 2π en |ψ ′ = λ|ϕ 1 − µ|χ 1/2 = |ψ.L e
fait que |χ 1/2 soit transformé en −|χ 1/2 ne pose aucun problème, car les deux vecteurs
ne diffèrent que par un facteur de phase. Un autre exemple est la règle de supersélection
sur la masse, dans le cas de l’invariance galiléenne. Pour un point de vue critique sur les
règles de supersélection, voir Weinberg [1995], chapitre 2.
Physique quantique : Fondements
Le taux maximum de succès est de 100 % si |ϕ et |χ sont orthogonaux
(S =0) : deux états orthogonaux sont parfaitement discernables.
• Nous nous limitons aux systèmes physiques qui sont appelés cas purs,
ceux où l’information sur l’état physique est maximale. Dans le cas d’une
information incomplète, on doit avoir recours au formalisme de l’opérateur statistique, qui sera exposé dans la section 11.1.
• Nous avons bien pris soin de préciser “système quantique”, et non “particule” (quantique), qui en est un cas particulier. En effet, nous verrons au
chapitre 11 que pour un système de deux ou plusieurs particules, il est
en général impossible d’attribuer un vecteur d’état individuel à chacune
des particules, et c’est seulement à l’ensemble des particules, c’est-à-dire
à l’ensemble du système quantique, que l’on peut attribuer un vecteur
d’état. Ce point sera développé et illustré dans la section 11.1.
• Il existe des restrictions au principe de superposition, appelées “règles
de supersélection”
4 , que nous n’aurons pas à prendre en compte dans ce
livre.
4.1.2 Propriétés physiques et mesure
Au chapitre 3, nous avons montré qu’à la propriété physique “composante
du spin suivant un axe ˆ
n”, on pouvait faire correspondre un opérateur hermitien
S · ˆ
n agissant dans l’espace des états. Le postulat III généralise ce résultat
à toute propriété physique.
Postulat III : propriétés physiques et opérateurs
À toute propriété physique A (énergie, position, impulsion, moment
angulaire...) est associé un opérateur hermitien A agissant dans l’espace des
états H : A fixe la représentation mathématique de A.
Afin de simplifier dans un premier temps la discussion qui va suivre, examinons le cas d’une propriété physique A représentée par un opérateur hermitien
A dont les valeurs propres a n sont non dégénérées : A|n = a n |n.O np e u t
alors écrire la décomposition spectrale
A =
n
|na n n|
4. Il est généralement admis que l’on ne peut pas superposer un état de spin 1/2, |χ 1/2 et
un état de spin 1, |ϕ 1 : cette impossibilité est un exemple de règle de supersélection. Comme
nous l’avons vu au chapitre 3 (et cette observation sera généralisée au chapitre 9), le vecteur
d’état d’une particule de spin 1/2 est multiplié par −1 dans une rotation de 2π, tandis que
celui d’une particule de spin 1 est multiplié par +1. Dans une rotation de 2π qui ramène le
système à sa situation initiale, si le vecteur d’état est de la forme |ψ = λ|ϕ 1 + µ|χ 1/2 ,c e
vecteur d’état est transformé dans une rotation de 2π en |ψ ′ = λ|ϕ 1 − µ|χ 1/2 = |ψ.L e
fait que |χ 1/2 soit transformé en −|χ 1/2 ne pose aucun problème, car les deux vecteurs
ne diffèrent que par un facteur de phase. Un autre exemple est la règle de supersélection
sur la masse, dans le cas de l’invariance galiléenne. Pour un point de vue critique sur les
règles de supersélection, voir Weinberg [1995], chapitre 2.