3. Polarisation : photon et spin 1/2
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Quelle est l’action de Σ sur les vecteurs |D et |G ? En déduire l’action de
exp(−iθΣ) sur ces vecteurs.
4. Écrire la matrice représentative de Σ dans la base {|x, |y}.M o n t r e r
que Σ
2 = I et retrouver exp(−iθΣ). En comparant avec la question 2, donner
l’interprétation physique de l’opérateur exp(−iθΣ).
3.3.4 Théorème de non-clonage quantique
On considère deux bases de polarisation linéaire pour des photons, la base
{|V , |H},a v e c|V = |||et |H = |↔↔,e tl ab a s e{|A, |B},a v e c
|A≡|
↔
=
1
√
2
(|V + |H)
|B≡|
↔
=
1
√
2
(|V −|H)
On se propose de montrer que s’il existe un dispositif capable de recopier
(cloner) les photons dans la base {|V , |H}, alors ce dispositif est incapable
de le faire dans la base {|A, |B}. Supposons qu’il existe une photocopieuse
quantique (une Q-photocopieuse) capable de recopier les états |V et |H
|V ⊗ X =⇒|V ⊗ V | H ⊗ X =⇒|H ⊗ H
où X est la “page blanche” de la Q-photocopieuse et ⊗ désigne le produit
tensoriel (§ 2.4). Quelle est l’action de la Q-photocopieuse sur l’état |A ⊗ X ?
Montrer que l’on n’obtient pas l’état souhaité |A ⊗ A.
3.3.5 Expérience à choix retardé
L’expérience à choix retardé de Jacques et al. [2007] utilise le montage
schématisé sur la figure 3.15. La modification par rapport au montage de la
figure 3.3 est la suivante : une lame demi-onde λ/2 fait tourner la polarisation
de π/4, de telle sorte que les deux ondes ont la même phase à la sortie de l’interféromètre. En effet, les deux faisceaux ont un parcours identique dans l’indice ordinaire et dans l’indice extraordinaire. Un modulateur électro-optique
MEO permet de faire tourner la polarisation de π/4. Le prisme polarisant
PP sépare les photons polarisés verticalement des photons polarisés horizontalement, et un déphasage δ est introduit pour le faisceau supérieur.
1. On raisonne d’abord sur des ondes lumineuses. Lorsque le modulateur
électro-optique n’est pas activé, montrer que le champ électrique entrant dans
le prisme polarisant PP est de la forme
E =
1
√
2
E
(1) ˆ
y + e
iδ E
(2) ˆ
x
où E
(1) et E
(2) (|E
(1) | = |E
(2) | = E) sont les amplitudes du champ provenant
respectivement des trajets (1) et (2). Montrer que l’intensité lumineuse dans
le détecteur D 1 est |E
(1) |
2 et celle dans le détecteur D 2 est |E
(2) |
2 .
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Quelle est l’action de Σ sur les vecteurs |D et |G ? En déduire l’action de
exp(−iθΣ) sur ces vecteurs.
4. Écrire la matrice représentative de Σ dans la base {|x, |y}.M o n t r e r
que Σ
2 = I et retrouver exp(−iθΣ). En comparant avec la question 2, donner
l’interprétation physique de l’opérateur exp(−iθΣ).
3.3.4 Théorème de non-clonage quantique
On considère deux bases de polarisation linéaire pour des photons, la base
{|V , |H},a v e c|V = |||et |H = |↔↔,e tl ab a s e{|A, |B},a v e c
|A≡|
↔
=
1
√
2
(|V + |H)
|B≡|
↔
=
1
√
2
(|V −|H)
On se propose de montrer que s’il existe un dispositif capable de recopier
(cloner) les photons dans la base {|V , |H}, alors ce dispositif est incapable
de le faire dans la base {|A, |B}. Supposons qu’il existe une photocopieuse
quantique (une Q-photocopieuse) capable de recopier les états |V et |H
|V ⊗ X =⇒|V ⊗ V | H ⊗ X =⇒|H ⊗ H
où X est la “page blanche” de la Q-photocopieuse et ⊗ désigne le produit
tensoriel (§ 2.4). Quelle est l’action de la Q-photocopieuse sur l’état |A ⊗ X ?
Montrer que l’on n’obtient pas l’état souhaité |A ⊗ A.
3.3.5 Expérience à choix retardé
L’expérience à choix retardé de Jacques et al. [2007] utilise le montage
schématisé sur la figure 3.15. La modification par rapport au montage de la
figure 3.3 est la suivante : une lame demi-onde λ/2 fait tourner la polarisation
de π/4, de telle sorte que les deux ondes ont la même phase à la sortie de l’interféromètre. En effet, les deux faisceaux ont un parcours identique dans l’indice ordinaire et dans l’indice extraordinaire. Un modulateur électro-optique
MEO permet de faire tourner la polarisation de π/4. Le prisme polarisant
PP sépare les photons polarisés verticalement des photons polarisés horizontalement, et un déphasage δ est introduit pour le faisceau supérieur.
1. On raisonne d’abord sur des ondes lumineuses. Lorsque le modulateur
électro-optique n’est pas activé, montrer que le champ électrique entrant dans
le prisme polarisant PP est de la forme
E =
1
√
2
E
(1) ˆ
y + e
iδ E
(2) ˆ
x
où E
(1) et E
(2) (|E
(1) | = |E
(2) | = E) sont les amplitudes du champ provenant
respectivement des trajets (1) et (2). Montrer que l’intensité lumineuse dans
le détecteur D 1 est |E
(1) |
2 et celle dans le détecteur D 2 est |E
(2) |
2 .