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Physique quantique : Fondements
Supposons que Ève oriente son analyseur suivant une direction faisant un
angle φ avec Ox. Montrer que la probabilité p(φ) p o u rÈ v ed em e s u r e r+ 1
quand Alice envoie +1 est maintenant
p(φ)=
1
4
(2 + cos 2φ +sin2φ)
Montrer que pour un choix optimal φ = φ 0 = π/4
p(φ 0 ) ≃ 0.854
une valeur plus élevée que précédemment. Pouvait-on prévoir sans calcul que
la valeur optimale était φ = φ 0 = π/8 ?
2. Supposons qu’au lieu d’utiliser une base |±π/4, Alice et Bob utilisent
une base {|θ, |θ ⊥ }. Montrer que la probabilité d’erreur d’Ève est maintenant
p =
1
2
sin
2 (2θ)0 <θ<
π
4
C’est l’utilisation d’une base complémentaire de la base {|x, |y} qui maximise
le taux d’erreur d’Ève.
3.3.3 Polarisation circulaire et opérateur de rotation
pour les photons
1. Justifier les expressions suivantes pour les états |D et |G représentant
des photons polarisés, respectivement à droite et à gauche
|D = −
1
√
2
(|x + i|y)
|G =
1
√
2
(|x−i|y)
où |x et |y sont les vecteurs d’état de photons polarisés linéairement suivant
Ox et Oy. Suggestion : quel est le champ électrique d’une onde lumineuse
polarisée circulairement ? Écrire la forme matricielle des projecteurs P D et
P G sur les états |D et |G dans la base {|x, |y}.
2. On définit les états |θ et |θ ⊥ (3.11) représentant des photons polarisés
linéairement suivant les directions faisant un angle θ avec respectivement Ox
et Oy ainsi que
|D
′ = −
1
√
2
(|θ + i|θ ⊥ )
|G
′ =
1
√
2
(|θ−i|θ ⊥ )
Comment |D
′ et G
′ sont-ils reliés à |D et |G ? Ces vecteurs d’état
représentent-ils des états physiques différents de |D et |G,e ts i n o np o u r -
quoi ?
3. On construit l’opérateur hermitien
Σ=P D −P G