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Physique quantique : Fondements
φ
z
|+
x
|+,ˆ n
|+,ˆ x
y
θ
Fig. 3.13 – Représentation géométrique d’un état de spin |χ. Le vecteur de Bloch
b = σ est représenté par une flèche épaisse.
Nous avons obtenu l’essentiel des propriétés du spin 1/2, et ceci à partir des
trois seules hypothèses, dont les deux premières découlent de l’invariance par
rotation.
• La valeur moyenne
S se transforme comme un vecteur dans une rotation.
• Les valeurs propres de
S · ˆ
n sont indépendantes de ˆ
n.
• L’espace des états est de dimension deux.
Certaines de ces propriétés comme les relations de commutation (3.53) ou
l’existence de matrices de rotation vont se transposer à un moment angulaire
J quelconque (chapitre 9). Toutefois, d’autres propriétés sont spécifiques au
spin 1/2 : par exemple c’est seulement dans ce cas que tout état de H peut
s’écrire comme un vecteur propre de
J · ˆ
n =
S · ˆ
n.
3.2.5 Dynamique et évolution temporelle
Reprenons le problème du spin plongé dans un champ magnétique uniforme et constant
B, que nous supposerons orienté suivant l’axe des z.N o t r e
étude classique du § 3.2.1 avait mis en évidence le phénomène de la précession
de Larmor. En physique classique, l’énergie est un nombre
U = − µ ·
B = −γγ s ·
B = −γs z B = ωs z
(3.61)
où ω = −γB est la fréquence de Larmor. En physique quantique, l’énergie devient un opérateur hermitien, que l’on appelle le hamiltonien,notéH, agissant
dans l’espace des états. Comme cet espace est de dimension deux, le hamilto-