3. Polarisation : photon et spin 1/2
99
S
z
z
x
x
O
O
S
− θ
θ
x
z
(a)
(b)
Fig. 3.11 – (a)
S dans deux systèmes d’axes. (b) Rotation de
S.
équivalente
18
en conservant le système d’axes original et en orientant le gradient du champ magnétique du polariseur suivant une direction faisant un
angle θ avec Oz (figure 3.11b). Le polariseur prépare alors les spins dans un
état que nous noterons |+, ˆ
n θ . On a donc pour les valeurs moyennes
S x = +, ˆ
n θ |S x |+, ˆ
n θ =
2
sin θ
S z = +, ˆ
n θ |S z |+, ˆ
n θ =
2
cos θ
(3.42)
En général, on pourra orienter le champ magnétique
B du polariseur suivant
une direction quelconque ˆ
n : le polariseur prépare les spins dans l’état |+, ˆ
n.
Soit θ et φ les angles polaire et azimutal définissant la direction de ˆ
n (figure 3.12). La généralisation immédiate de l’argument précédent montre que
les valeurs moyennes de
S sont alors
S x = +, ˆ
n|S x |+, ˆ
n =
2
sin θ cos φ =
2
n x
S y = +, ˆ
n|S y |+, ˆ
n =
2
sin θ sin φ =
2
n y
(3.43)
S z = +, ˆ
n|S z |+, ˆ
n =
2
cos θ =
2
n z
ou bien, en notation vectorielle
S = +, ˆ
n|
S|+, ˆ
n =
2
ˆ
n
(3.44)
Nous avons détaillé le raisonnement menant à (3.44), mais nous aurions pu
arriver directement au résultat en remarquant que le seul vecteur à notre
disposition est ˆ
n,et
S est nécessairement parallèle à ˆ
n. Calculons maintenant
les valeurs moyennes compte tenu de (3.41)
S z =
2
cos
2 β/2 − sin
2 β/2
=
2
cos β
18. Nous verrons au § 7.1.1 que ceci consiste à passer du point de vue passif au point de
vue actif pour une opération de symétrie.