88
Physique quantique : Fondements
Alice envoie vers Bob quatre types de photon : polarisés suivant Ox : et
Oy : ↔ comme précédemment, et polarisés suivant des axes inclinés à ±45
o
Ox
′ :
↔
et Oy
′ :
↔
, correspondant respectivement aux valeurs 1 et 0
des bits. De même, Bob analyse les photons envoyés par Alice en effectuant
lui aussi un choix aléatoire de base, {{, ↔} ou {
↔
,
↔
}, et détermine la polarisation à l’aide d’un prisme polarisant. Une possibilité serait d’utiliser un
prisme polarisant orienté aléatoirement soit verticalement, soit à 45
o de la verticale et de détecter les photons sortant de ce prisme comme sur la figure 3.3.
Cependant, au lieu de faire tourner l’ensemble cristal+détecteurs, on utilise
plutôt un modulateur électro-optique qui permet de transformer une polarisation donnée en une polarisation orientée de façon arbitraire et de maintenir
fixe l’ensemble cristal+détecteur (figure 3.4). La figure 3.5 donne un exemple
d’échanges entre Alice et Bob : Bob enregistre 1 si le photon est polarisé ou
↔
, 0 s’il est polarisé ↔ ou
↔
. Après enregistrement d’un nombre suffisant de
photons, Bob annonce publiquement la suite des bases qu’il a utilisées, mais
non ses résultats. Alice compare sa séquence de bases à celle de Bob et lui
donne toujours publiquement la liste des bases compatibles avec les siennes.
Les bits qui correspondent à des analyseurs et des polariseurs incompatibles
sont rejetés (−), et, pour les bits restants, Alice et Bob sont certains que leurs
valeurs sont les mêmes : ce sont les bits qui serviront à composer la clé, et
ils sont connus seulement de Bob et Alice, car l’extérieur ne connaît que la
liste des orientations, pas les résultats ! Le protocole décrit ci-dessus est une
réalisation possible d’un protocole appelé BB84, du nom de ses inventeurs
Bennett et Brassard en 1984.
PP
laser
Attenuateur
´
Detecteur
b
o
B
e
c
i
l
A
(a)
(b)
MEO
MEO
PP
´
Fig. 3.4 – Schéma du protocole BB84 avec photons polarisés. Un faisceau laser
est atténué de façon à simuler l’envoi de photons uniques (note 7). Un prisme
polarisant PP sélectionne la polarisation, que l’on peut faire tourner à l’aide
de modulateurs électro-optiques MEO. Les photons sont soit polarisés verticalement/horizontalement (a), soit à ±45
o (b).
L’échange des photons polarisés constitue la partie quantique du protocole.
Il reste à s’assurer que le message n’a pas été intercepté et que la clé qu’il
contenait peut être utilisée sans risque. Alice et Bob choisissent au hasard un
sous-ensemble de leur clé et le comparent publiquement. La conséquence de
l’interception de photons par Ève serait une réduction de la corrélation entre
les valeurs de leurs bits : supposons par exemple qu’Alice envoie un photon
polarisé suivant Ox. Si Ève l’intercepte avec un analyseur orienté suivant Ox
′ ,
Physique quantique : Fondements
Alice envoie vers Bob quatre types de photon : polarisés suivant Ox : et
Oy : ↔ comme précédemment, et polarisés suivant des axes inclinés à ±45
o
Ox
′ :
↔
et Oy
′ :
↔
, correspondant respectivement aux valeurs 1 et 0
des bits. De même, Bob analyse les photons envoyés par Alice en effectuant
lui aussi un choix aléatoire de base, {{, ↔} ou {
↔
,
↔
}, et détermine la polarisation à l’aide d’un prisme polarisant. Une possibilité serait d’utiliser un
prisme polarisant orienté aléatoirement soit verticalement, soit à 45
o de la verticale et de détecter les photons sortant de ce prisme comme sur la figure 3.3.
Cependant, au lieu de faire tourner l’ensemble cristal+détecteurs, on utilise
plutôt un modulateur électro-optique qui permet de transformer une polarisation donnée en une polarisation orientée de façon arbitraire et de maintenir
fixe l’ensemble cristal+détecteur (figure 3.4). La figure 3.5 donne un exemple
d’échanges entre Alice et Bob : Bob enregistre 1 si le photon est polarisé ou
↔
, 0 s’il est polarisé ↔ ou
↔
. Après enregistrement d’un nombre suffisant de
photons, Bob annonce publiquement la suite des bases qu’il a utilisées, mais
non ses résultats. Alice compare sa séquence de bases à celle de Bob et lui
donne toujours publiquement la liste des bases compatibles avec les siennes.
Les bits qui correspondent à des analyseurs et des polariseurs incompatibles
sont rejetés (−), et, pour les bits restants, Alice et Bob sont certains que leurs
valeurs sont les mêmes : ce sont les bits qui serviront à composer la clé, et
ils sont connus seulement de Bob et Alice, car l’extérieur ne connaît que la
liste des orientations, pas les résultats ! Le protocole décrit ci-dessus est une
réalisation possible d’un protocole appelé BB84, du nom de ses inventeurs
Bennett et Brassard en 1984.
PP
laser
Attenuateur
´
Detecteur
b
o
B
e
c
i
l
A
(a)
(b)
MEO
MEO
PP
´
Fig. 3.4 – Schéma du protocole BB84 avec photons polarisés. Un faisceau laser
est atténué de façon à simuler l’envoi de photons uniques (note 7). Un prisme
polarisant PP sélectionne la polarisation, que l’on peut faire tourner à l’aide
de modulateurs électro-optiques MEO. Les photons sont soit polarisés verticalement/horizontalement (a), soit à ±45
o (b).
L’échange des photons polarisés constitue la partie quantique du protocole.
Il reste à s’assurer que le message n’a pas été intercepté et que la clé qu’il
contenait peut être utilisée sans risque. Alice et Bob choisissent au hasard un
sous-ensemble de leur clé et le comparent publiquement. La conséquence de
l’interception de photons par Ève serait une réduction de la corrélation entre
les valeurs de leurs bits : supposons par exemple qu’Alice envoie un photon
polarisé suivant Ox. Si Ève l’intercepte avec un analyseur orienté suivant Ox
′ ,