3. Polarisation : photon et spin 1/2
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Ève) disposant d’un ordinateur suffisamment puissant finira par casser le code,
mais on peut en général se contenter de conserver secret le contenu du message
pendant un temps limité. Cependant, on ne peut pas exclure que l’on dispose
un jour d’algorithmes très performants pour décomposer un nombre en facteurs premiers, et de plus, si des ordinateurs quantiques (§ 11.5.2) voient le
jour, les limites de la factorisation seront repoussées très loin. Heureusement,
la mécanique quantique vient à point nommé pour contrecarrer les efforts des
espions !
“Cryptographie quantique” est une expression médiatique, mais quelque
peu trompeuse : en effet, il ne s’agit pas de chiffrer un message à l’aide de la
physique quantique, mais d’utiliser celle-ci pour s’assurer que la transmission
d’une clé n’a pas été espionnée. Une expression plus correcte est “distribution
quantique de clé” (QKD, Quantum Key Distribution). La transmission d’un
message, chiffré ou non, peut se faire en utilisant les deux états de polarisation linéaire orthogonaux d’un photon, par exemple |x et |y. On peut décider
d’attribuer par convention la valeur 1 à la polarisation |x et la valeur 0 à la
polarisation |y : chaque photon transporte donc un bit d’information. Tout
message, chiffré ou non, peut être écrit en langage binaire, comme une suite
de 0 et de 1, et le message 1001110 sera codé par Alice grâce à la séquence de
photons xyyxxxy, qu’elle expédiera à Bob par exemple par une fibre optique.
À l’aide d’un prisme polarisant, Bob sépare les photons de polarisation verticale et horizontale comme dans la figure 3.2, et deux détecteurs placés derrière
le prisme lui permettent de décider si le photon était polarisé horizontalement
ou verticalement : il peut donc reconstituer le message. S’il s’agissait d’un
message ordinaire, il y aurait bien sûr des façons bien plus simples et efficaces
de le transmettre ! Remarquons simplement que si Ève s’installe sur la fibre en
connaissant la base utilisée par Alice, détecte les photons et renvoie à Bob des
photons de polarisation identique à ceux expédiés par Alice, Bob ne peut pas
savoir que la ligne a été espionnée. Il en serait de même pour tout dispositif
fonctionnant de façon classique (c’est-à-dire sans utiliser le principe de superposition) : si l’espion prend suffisamment de précautions, il est indétectable.
La raison fondamentale est que l’on peut recopier l’information classique sans
la modifier, ce qui n’est pas le cas pour l’information quantique : le théorème
de non-clonage quantique (exercice 3.3.4) s’y oppose.
Ce sont la mécanique quantique et le principe de superposition qui
viennent au secours d’Alice et de Bob, en leur permettant de s’assurer que
leur message n’a pas été intercepté. Ce message n’a pas besoin d’être long
(le système de transmission par la polarisation est très peu performant). Il
s’agira en général de transmettre une clé permettant de chiffrer un message
ultérieur, clé qui pourra être remplacée à la demande. En effectuant un choix
de base aléatoire, {{, ↔} ou {
↔
,
↔
} avec
|
↔
=
1
√
2
(|||+ |↔↔)
|
↔
==
1
√
2
(|||−|↔↔)
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Ève) disposant d’un ordinateur suffisamment puissant finira par casser le code,
mais on peut en général se contenter de conserver secret le contenu du message
pendant un temps limité. Cependant, on ne peut pas exclure que l’on dispose
un jour d’algorithmes très performants pour décomposer un nombre en facteurs premiers, et de plus, si des ordinateurs quantiques (§ 11.5.2) voient le
jour, les limites de la factorisation seront repoussées très loin. Heureusement,
la mécanique quantique vient à point nommé pour contrecarrer les efforts des
espions !
“Cryptographie quantique” est une expression médiatique, mais quelque
peu trompeuse : en effet, il ne s’agit pas de chiffrer un message à l’aide de la
physique quantique, mais d’utiliser celle-ci pour s’assurer que la transmission
d’une clé n’a pas été espionnée. Une expression plus correcte est “distribution
quantique de clé” (QKD, Quantum Key Distribution). La transmission d’un
message, chiffré ou non, peut se faire en utilisant les deux états de polarisation linéaire orthogonaux d’un photon, par exemple |x et |y. On peut décider
d’attribuer par convention la valeur 1 à la polarisation |x et la valeur 0 à la
polarisation |y : chaque photon transporte donc un bit d’information. Tout
message, chiffré ou non, peut être écrit en langage binaire, comme une suite
de 0 et de 1, et le message 1001110 sera codé par Alice grâce à la séquence de
photons xyyxxxy, qu’elle expédiera à Bob par exemple par une fibre optique.
À l’aide d’un prisme polarisant, Bob sépare les photons de polarisation verticale et horizontale comme dans la figure 3.2, et deux détecteurs placés derrière
le prisme lui permettent de décider si le photon était polarisé horizontalement
ou verticalement : il peut donc reconstituer le message. S’il s’agissait d’un
message ordinaire, il y aurait bien sûr des façons bien plus simples et efficaces
de le transmettre ! Remarquons simplement que si Ève s’installe sur la fibre en
connaissant la base utilisée par Alice, détecte les photons et renvoie à Bob des
photons de polarisation identique à ceux expédiés par Alice, Bob ne peut pas
savoir que la ligne a été espionnée. Il en serait de même pour tout dispositif
fonctionnant de façon classique (c’est-à-dire sans utiliser le principe de superposition) : si l’espion prend suffisamment de précautions, il est indétectable.
La raison fondamentale est que l’on peut recopier l’information classique sans
la modifier, ce qui n’est pas le cas pour l’information quantique : le théorème
de non-clonage quantique (exercice 3.3.4) s’y oppose.
Ce sont la mécanique quantique et le principe de superposition qui
viennent au secours d’Alice et de Bob, en leur permettant de s’assurer que
leur message n’a pas été intercepté. Ce message n’a pas besoin d’être long
(le système de transmission par la polarisation est très peu performant). Il
s’agira en général de transmettre une clé permettant de chiffrer un message
ultérieur, clé qui pourra être remplacée à la demande. En effectuant un choix
de base aléatoire, {{, ↔} ou {
↔
,
↔
} avec
|
↔
=
1
√
2
(|||+ |↔↔)
|
↔
==
1
√
2
(|||−|↔↔)