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Physique quantique : Fondements
dispositif décrit à la sous-section précédente. En résumé, nous avons illustré
sur un exemple concret, celui de la polarisation d’un photon, la construction
de l’espace de Hilbert des états de polarisation.
La polarisation d’un photon est un exemple de propriété physique quantique. L’interprétation d’une propriété physique quantique diffère radicalement de celle d’une propriété physique classique. Nous allons l’illustrer en
examinant la polarisation d’un photon. Nous nous limiterons dans un premier
temps au cas le plus simple des états de polarisation linéaire. À l’aide d’un
polariseur linéaire orienté suivant Ox, préparons un ensemble de photons tous
dans un état de polarisation linéaire |x : les photons arrivent un par un sur le
polariseur, et seuls ceux dont la polarisation est parallèle à Ox sont transmis.
C’est la phase de préparation du système quantique, où l’on ne conserve donc
que les photons ayant traversé le polariseur orienté suivant Ox. La phase suivante, ou phase de test, consiste à tester cette polarisation en faisant passer
le photon dans un analyseur linéaire : si cet analyseur est parallèle à Ox,l e s
photons sont transmis avec une probabilité un, s’il est parallèle à Oy avec une
probabilité nulle. Dans les deux cas, le résultat du test peut être prédit avec
certitude. La propriété physique “polarisation d’un photon préparé dans l’état
|x” prend des valeurs certaines si l’on choisit la base {|x, |y} pour le test.
En revanche, si nous utilisons des analyseurs orientés dans la direction ˆ
n θ ,
correspondant à l’état |θ (3.23), et dans la direction perpendiculaire ˆ
n θ ⊥ ,
correspondant à l’état
|θ ⊥ = − sin θ |x +cosθ |y
(3.24)
nous pouvons seulement prédire une probabilité de transmission ||θ|x|
2 =
cos
2 θ dans le premier cas et ||θ ⊥ |x|
2 =s i n
2 θ dans le second. La propriété
physique “polarisation du photon dans l’état |x” n’a pas de valeur certaine
dans la base {|θ, |θ ⊥ }. Autrement dit, la propriété physique polarisation
est attachée à une base déterminée, et les deux bases {|x, |y} et {|θ, |θ ⊥ }
sont dites incompatibles (sauf pour θ =0et θ = π/2). Un cas intéressant
de bases incompatibles est celui des bases complémentaires : dans un espace
de Hilbert de dimension N , deux bases |n et |α sont complémentaires si
||α|n|
2 =1/N ,quelsquesoien t|n et |α. Les bases de polarisation linéaires
{|x, |y} et {|θ, |θ ⊥ } pour θ = π/4 sont complémentaires ; de même une
base de polarisation circulaire {|D, |G} (3.11) est complémentaire de toute
base de polarisation linéaire {|θ, |θ ⊥ }.
La discussion précédente mérite d’être précisée sur deux points. Tout
d’abord, il est clair que l’on ne peut pas déterminer la polarisation d’un photon
isolé. Le test de polarisation suppose que l’on dispose d’un nombre N ≫ 1 de
photons préparés dans des conditions identiques. Supposons que l’on prépare
N photons dans un certain état de polarisation et qu’on les teste en orientant un analyseur linéaire suivant Ox ; si on constate − dans la limite des
imperfections du dispositif expérimental − que les photons traversent l’analyseur avec une probabilité de 100 %, on pourra en déduire que les photons
Physique quantique : Fondements
dispositif décrit à la sous-section précédente. En résumé, nous avons illustré
sur un exemple concret, celui de la polarisation d’un photon, la construction
de l’espace de Hilbert des états de polarisation.
La polarisation d’un photon est un exemple de propriété physique quantique. L’interprétation d’une propriété physique quantique diffère radicalement de celle d’une propriété physique classique. Nous allons l’illustrer en
examinant la polarisation d’un photon. Nous nous limiterons dans un premier
temps au cas le plus simple des états de polarisation linéaire. À l’aide d’un
polariseur linéaire orienté suivant Ox, préparons un ensemble de photons tous
dans un état de polarisation linéaire |x : les photons arrivent un par un sur le
polariseur, et seuls ceux dont la polarisation est parallèle à Ox sont transmis.
C’est la phase de préparation du système quantique, où l’on ne conserve donc
que les photons ayant traversé le polariseur orienté suivant Ox. La phase suivante, ou phase de test, consiste à tester cette polarisation en faisant passer
le photon dans un analyseur linéaire : si cet analyseur est parallèle à Ox,l e s
photons sont transmis avec une probabilité un, s’il est parallèle à Oy avec une
probabilité nulle. Dans les deux cas, le résultat du test peut être prédit avec
certitude. La propriété physique “polarisation d’un photon préparé dans l’état
|x” prend des valeurs certaines si l’on choisit la base {|x, |y} pour le test.
En revanche, si nous utilisons des analyseurs orientés dans la direction ˆ
n θ ,
correspondant à l’état |θ (3.23), et dans la direction perpendiculaire ˆ
n θ ⊥ ,
correspondant à l’état
|θ ⊥ = − sin θ |x +cosθ |y
(3.24)
nous pouvons seulement prédire une probabilité de transmission ||θ|x|
2 =
cos
2 θ dans le premier cas et ||θ ⊥ |x|
2 =s i n
2 θ dans le second. La propriété
physique “polarisation du photon dans l’état |x” n’a pas de valeur certaine
dans la base {|θ, |θ ⊥ }. Autrement dit, la propriété physique polarisation
est attachée à une base déterminée, et les deux bases {|x, |y} et {|θ, |θ ⊥ }
sont dites incompatibles (sauf pour θ =0et θ = π/2). Un cas intéressant
de bases incompatibles est celui des bases complémentaires : dans un espace
de Hilbert de dimension N , deux bases |n et |α sont complémentaires si
||α|n|
2 =1/N ,quelsquesoien t|n et |α. Les bases de polarisation linéaires
{|x, |y} et {|θ, |θ ⊥ } pour θ = π/4 sont complémentaires ; de même une
base de polarisation circulaire {|D, |G} (3.11) est complémentaire de toute
base de polarisation linéaire {|θ, |θ ⊥ }.
La discussion précédente mérite d’être précisée sur deux points. Tout
d’abord, il est clair que l’on ne peut pas déterminer la polarisation d’un photon
isolé. Le test de polarisation suppose que l’on dispose d’un nombre N ≫ 1 de
photons préparés dans des conditions identiques. Supposons que l’on prépare
N photons dans un certain état de polarisation et qu’on les teste en orientant un analyseur linéaire suivant Ox ; si on constate − dans la limite des
imperfections du dispositif expérimental − que les photons traversent l’analyseur avec une probabilité de 100 %, on pourra en déduire que les photons