3. Polarisation : photon et spin 1/2
83
et la probabilité correspondante cos
2 (θ − α), en accord avec le résultat (3.5)
de l’optique classique. S’il existe une possibilité de distinguer entre les deux
trajets, alors les interférences sont détruites et il faut ajouter les probabilités
suivant (3.20).
Les règles de combinaison des amplitudes de probabilité étant les mêmes
que pour les amplitudes ondulatoires, ces règles seront satisfaites si l’on décrit l’état de polarisation d’un photon par un vecteur unitaire dans un espace
vectoriel à deux dimensions H,a p p e l éespace des états, dans le cas présent
l’espace des états de polarisation. Lorsqu’un photon est polarisé linéairement
suivant Ox (Oy), nous ferons correspondre à son état de polarisation un vecteur |x (|y) de cet espace. Un tel état de polarisation est obtenu en faisant
passer le photon à travers un polariseur linéaire orienté suivant Ox (Oy). La
probabilité qu’un photon polarisé suivant Ox soit transmis par un analyseur
orienté suivant Oy est nulle : l’amplitude de probabilité a(x → y)=0.I n v e r -
sement, la probabilité qu’un photon polarisé suivant Ox ou Oy soit transmis
par un analyseur dans la même direction est égale à un
|a(x → x)| = |a(y → y)| =1
a(x → y)=a(y → x)=0
Ces relations sont satisfaites si |x et |y forment une base orthonormée de H
et si nous identifions les amplitudes de probabilité aux produits scalaires
a(x → x)=x|x =1 a(y → y)=y|y =1 a(y → x)=x|y =0 (3.22)
L’état de polarisation linéaire le plus général est un état dont la polarisation
fait un angle θ avec Ox ; cet état sera représenté par le vecteur
|θ =cosθ |x +sinθ |y
(3.23)
Les équations (3.22) et (3.23) assurent que les amplitudes de probabilité
écrites précédemment sont correctement données par les produits scalaires,
par exemple
a(θ → x)=x|θ =cosθ
ou en général, si |α est un état de polarisation linéaire
a(θ → α)=α|θ =cos(θ − α)
L’état de polarisation le plus général sera décrit par un vecteur unitaire, appelé
vecteur d’état
|Φ = λ|x + µ|y| λ|
2 + |µ|
2 =1
Comme dans le cas ondulatoire, les vecteurs |Φ et exp(iβ)|Φ représentent le
même état physique : un état physique est représenté par un vecteur à une
phase près dans l’espace des états. L’amplitude de probabilité pour trouver un
état de polarisation |Ψ dans |Φ sera donnée par le produit scalaire Φ|Ψ,
et la projection sur un état de polarisation déterminé sera réalisée par le
83
et la probabilité correspondante cos
2 (θ − α), en accord avec le résultat (3.5)
de l’optique classique. S’il existe une possibilité de distinguer entre les deux
trajets, alors les interférences sont détruites et il faut ajouter les probabilités
suivant (3.20).
Les règles de combinaison des amplitudes de probabilité étant les mêmes
que pour les amplitudes ondulatoires, ces règles seront satisfaites si l’on décrit l’état de polarisation d’un photon par un vecteur unitaire dans un espace
vectoriel à deux dimensions H,a p p e l éespace des états, dans le cas présent
l’espace des états de polarisation. Lorsqu’un photon est polarisé linéairement
suivant Ox (Oy), nous ferons correspondre à son état de polarisation un vecteur |x (|y) de cet espace. Un tel état de polarisation est obtenu en faisant
passer le photon à travers un polariseur linéaire orienté suivant Ox (Oy). La
probabilité qu’un photon polarisé suivant Ox soit transmis par un analyseur
orienté suivant Oy est nulle : l’amplitude de probabilité a(x → y)=0.I n v e r -
sement, la probabilité qu’un photon polarisé suivant Ox ou Oy soit transmis
par un analyseur dans la même direction est égale à un
|a(x → x)| = |a(y → y)| =1
a(x → y)=a(y → x)=0
Ces relations sont satisfaites si |x et |y forment une base orthonormée de H
et si nous identifions les amplitudes de probabilité aux produits scalaires
a(x → x)=x|x =1 a(y → y)=y|y =1 a(y → x)=x|y =0 (3.22)
L’état de polarisation linéaire le plus général est un état dont la polarisation
fait un angle θ avec Ox ; cet état sera représenté par le vecteur
|θ =cosθ |x +sinθ |y
(3.23)
Les équations (3.22) et (3.23) assurent que les amplitudes de probabilité
écrites précédemment sont correctement données par les produits scalaires,
par exemple
a(θ → x)=x|θ =cosθ
ou en général, si |α est un état de polarisation linéaire
a(θ → α)=α|θ =cos(θ − α)
L’état de polarisation le plus général sera décrit par un vecteur unitaire, appelé
vecteur d’état
|Φ = λ|x + µ|y| λ|
2 + |µ|
2 =1
Comme dans le cas ondulatoire, les vecteurs |Φ et exp(iβ)|Φ représentent le
même état physique : un état physique est représenté par un vecteur à une
phase près dans l’espace des états. L’amplitude de probabilité pour trouver un
état de polarisation |Ψ dans |Φ sera donnée par le produit scalaire Φ|Ψ,
et la projection sur un état de polarisation déterminé sera réalisée par le