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Physique quantique : Fondements
entre les amplitudes ondulatoires de la sous-section précédente et les amplitudes de probabilité en utilisant une notation différente : a au lieu de a), sont
des nombres complexes, et les probabilités sont données par leur module carré
|a|
2 . Pour mettre en évidence le caractère incomplet de la seule donnée des
probabilités, reprenons le dispositif de la figure 3.3. Entre les deux lames, un
photon suit soit le trajet du rayon extraordinaire polarisé suivant Ox,é t i -
queté “trajet x”, soit le trajet du rayon ordinaire polarisé suivant Oy,ét i qu et é
“trajet y”. Dans un raisonnement purement probabiliste, un photon suivant
le trajet x aurait une probabilité cos
2 θ cos
2 α d’être transmis par l’analyseur,
et le photon suivant le trajet y une probabilité sin
2 θ sin
2 α, ce qui donnerait
une probabilité totale
p tot =cos
2 θ cos
2 α +sin
2 θ sin
2 α
(3.20)
qu’un photon soit transmis par l’analyseur. Ce n’est pas ce que donne l’expérience, qui confirme le résultat établi précédemment par un raisonnement
ondulatoire
p tot =cos
2 (θ − α)
Il faut raisonner en amplitudes de probabilité, comme nous l’avons fait pour
l’amplitude d’une onde : les amplitudes de probabilité obéissent aux mêmes
règles que les amplitudes ondulatoires, ce qui garantit que les résultats de
l’optique sont reproduits lorsque le nombre de photons N →∞. L’amplitude
de probabilité pour qu’un photon linéairement polarisé suivant la direction
ˆ
n θ soit polarisé suivant la direction ˆ
n α e s td o n n é ep a r( 3 . 4 ):a(θ → α)=
cos(θ − α)=ˆ n θ · ˆ
n α . On obtient le tableau suivant pour les amplitudes de
probabilité intervenant dans l’expérience de la figure 3.3
a(θ → x)=c o s θa (x → α)=cosα
a(θ → y)=s i n θa (y → α)=sinα
Cet exemple permet d’illustrer les règles qui régissent les combinaisons d’amplitudes de probabilité. L’amplitude de probabilité a x pour que le photon
incident suivant le trajet x soit transmis par l’analyseur est
a x = a(θ → x)a(x → α)=cosθ cos α
Cette expression met en évidence la règle de factorisation des amplitudes :
a x est le produit des amplitudes a(θ → x) et a(x → α). Cette règle de
factorisation garantit que la règle correspondante pour les probabilités est
bien vérifiée. On a de même
a y = a(θ → y)a(y → α)=sinθ sin α
Si la configuration de l’expérience ne permet pas de savoir quel trajet a suivi
le photon, alors on doit ajouter les amplitudes. L’amplitude de probabilité
totale pour que le photon soit transmis par l’analyseur est donc
a tot = a x + a y =cosθ cos α +sinθ sin α =cos(θ − α)
(3.21)
Physique quantique : Fondements
entre les amplitudes ondulatoires de la sous-section précédente et les amplitudes de probabilité en utilisant une notation différente : a au lieu de a), sont
des nombres complexes, et les probabilités sont données par leur module carré
|a|
2 . Pour mettre en évidence le caractère incomplet de la seule donnée des
probabilités, reprenons le dispositif de la figure 3.3. Entre les deux lames, un
photon suit soit le trajet du rayon extraordinaire polarisé suivant Ox,é t i -
queté “trajet x”, soit le trajet du rayon ordinaire polarisé suivant Oy,ét i qu et é
“trajet y”. Dans un raisonnement purement probabiliste, un photon suivant
le trajet x aurait une probabilité cos
2 θ cos
2 α d’être transmis par l’analyseur,
et le photon suivant le trajet y une probabilité sin
2 θ sin
2 α, ce qui donnerait
une probabilité totale
p tot =cos
2 θ cos
2 α +sin
2 θ sin
2 α
(3.20)
qu’un photon soit transmis par l’analyseur. Ce n’est pas ce que donne l’expérience, qui confirme le résultat établi précédemment par un raisonnement
ondulatoire
p tot =cos
2 (θ − α)
Il faut raisonner en amplitudes de probabilité, comme nous l’avons fait pour
l’amplitude d’une onde : les amplitudes de probabilité obéissent aux mêmes
règles que les amplitudes ondulatoires, ce qui garantit que les résultats de
l’optique sont reproduits lorsque le nombre de photons N →∞. L’amplitude
de probabilité pour qu’un photon linéairement polarisé suivant la direction
ˆ
n θ soit polarisé suivant la direction ˆ
n α e s td o n n é ep a r( 3 . 4 ):a(θ → α)=
cos(θ − α)=ˆ n θ · ˆ
n α . On obtient le tableau suivant pour les amplitudes de
probabilité intervenant dans l’expérience de la figure 3.3
a(θ → x)=c o s θa (x → α)=cosα
a(θ → y)=s i n θa (y → α)=sinα
Cet exemple permet d’illustrer les règles qui régissent les combinaisons d’amplitudes de probabilité. L’amplitude de probabilité a x pour que le photon
incident suivant le trajet x soit transmis par l’analyseur est
a x = a(θ → x)a(x → α)=cosθ cos α
Cette expression met en évidence la règle de factorisation des amplitudes :
a x est le produit des amplitudes a(θ → x) et a(x → α). Cette règle de
factorisation garantit que la règle correspondante pour les probabilités est
bien vérifiée. On a de même
a y = a(θ → y)a(y → α)=sinθ sin α
Si la configuration de l’expérience ne permet pas de savoir quel trajet a suivi
le photon, alors on doit ajouter les amplitudes. L’amplitude de probabilité
totale pour que le photon soit transmis par l’analyseur est donc
a tot = a x + a y =cosθ cos α +sinθ sin α =cos(θ − α)
(3.21)