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Physique quantique : Fondements
Le vecteur unitaire |Ψ qui décrit la polarisation de l’onde (3.7) est appelé
vecteur de Jones. D’après (3.13) et (3.15), le champ électrique sera à la sortie
du polariseur (λ, µ)
|E
′ = P Φ |EE = E 0 P Φ |Ψ = E 0 |ΦΦ|Ψ
(3.17)
Nous venons de généraliser à un polariseur (λ, µ) ce que nous avions obtenu
pour un polariseur linéaire : le polariseur (λ, µ) projette tout état de polarisation |Ψ sur |Φ avec une amplitude égale à Φ|Ψ
a(Ψ → Φ) = Φ|Ψ
(3.18)
À la sortie du polariseur, l’intensité est réduite par un facteur |a(Ψ → Φ)|
2 =
|Φ|Ψ|
2
. Si l’état de polarisation est décrit par le vecteur unitaire |Φ (3.12),
alors la transmission par le polariseur (λ, µ) se fait à 100 %. Au contraire,
l’état de polarisation
|Φ ⊥ = −µ
∗ |x + λ
∗ |y
(3.19)
est complètement arrêté par le polariseur (λ, µ). L’état de polarisation (3.16)
est en général un état de polarisation elliptique. Il est facile de déterminer
les caractéristiques de l’ellipse corrrespondante et le sens de parcours (exercice 3.3.1).
Les états |Φ et |Φ ⊥ forment une base orthonormée de H, obtenue à partir
de la base {|x, |y} par une transformation unitaire U
U =
λµ
−µ
∗ λ
∗
En résumé, nous avons montré qu’à un état de polarisation quelconque on peut
faire corrrespondre un vecteur unitaire |Φ d’un espace à deux dimensions H.
Les vecteurs |Φ et exp(iβ)|Φ représentent le même état de polarisation. En
toute rigueur, on fait donc correspondre à un état de polarisation un vecteur
à une phase près.
3.1.2 Polarisation d’un photon
Nous allons maintenant montrer que le formalisme mathématique utilisé
ci-dessus pour décrire la polarisation d’une onde lumineuse se transpose sans
modification à la description de la polarisation d’un photon. Cependant, cette
identité du formalisme mathématique ne doit pas masquer que l’interpétation physique subit une modification radicale. Reprenons l’expérience de la figure 3.2 en remplaçant la source lumineuse par une source de photons uniques
qui sont enregistrés individuellement par des photodétecteurs D x et D y .Ceuxci détectent respectivement les photons polarisés suivant Ox et ceux polarisés
suivant Oy. On observe alors
Physique quantique : Fondements
Le vecteur unitaire |Ψ qui décrit la polarisation de l’onde (3.7) est appelé
vecteur de Jones. D’après (3.13) et (3.15), le champ électrique sera à la sortie
du polariseur (λ, µ)
|E
′ = P Φ |EE = E 0 P Φ |Ψ = E 0 |ΦΦ|Ψ
(3.17)
Nous venons de généraliser à un polariseur (λ, µ) ce que nous avions obtenu
pour un polariseur linéaire : le polariseur (λ, µ) projette tout état de polarisation |Ψ sur |Φ avec une amplitude égale à Φ|Ψ
a(Ψ → Φ) = Φ|Ψ
(3.18)
À la sortie du polariseur, l’intensité est réduite par un facteur |a(Ψ → Φ)|
2 =
|Φ|Ψ|
2
. Si l’état de polarisation est décrit par le vecteur unitaire |Φ (3.12),
alors la transmission par le polariseur (λ, µ) se fait à 100 %. Au contraire,
l’état de polarisation
|Φ ⊥ = −µ
∗ |x + λ
∗ |y
(3.19)
est complètement arrêté par le polariseur (λ, µ). L’état de polarisation (3.16)
est en général un état de polarisation elliptique. Il est facile de déterminer
les caractéristiques de l’ellipse corrrespondante et le sens de parcours (exercice 3.3.1).
Les états |Φ et |Φ ⊥ forment une base orthonormée de H, obtenue à partir
de la base {|x, |y} par une transformation unitaire U
U =
λµ
−µ
∗ λ
∗
En résumé, nous avons montré qu’à un état de polarisation quelconque on peut
faire corrrespondre un vecteur unitaire |Φ d’un espace à deux dimensions H.
Les vecteurs |Φ et exp(iβ)|Φ représentent le même état de polarisation. En
toute rigueur, on fait donc correspondre à un état de polarisation un vecteur
à une phase près.
3.1.2 Polarisation d’un photon
Nous allons maintenant montrer que le formalisme mathématique utilisé
ci-dessus pour décrire la polarisation d’une onde lumineuse se transpose sans
modification à la description de la polarisation d’un photon. Cependant, cette
identité du formalisme mathématique ne doit pas masquer que l’interpétation physique subit une modification radicale. Reprenons l’expérience de la figure 3.2 en remplaçant la source lumineuse par une source de photons uniques
qui sont enregistrés individuellement par des photodétecteurs D x et D y .Ceuxci détectent respectivement les photons polarisés suivant Ox et ceux polarisés
suivant Oy. On observe alors