3. Polarisation : photon et spin 1/2
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nous voulons décrire une polarisation quelconque, nous devons introduire un
espace complexe à deux dimensions H. Cet espace sera l’espace vectoriel des
états de polarisation. Revenons donc au cas général (3.1) en introduisant une
notation complexe
E =(E x , E y ) pour les amplitudes ondulatoires
E x = E 0x e
iδx
E y = E 0y e
iδy
(3.6)
ce qui permet d’écrire (3.1) sous la forme
E x (t)=E 0x cos(ωt − δ x )=Re
E 0x e
iδx
e
−iωt
=Re
E x e
−iωt
E y (t)=E 0y cos(ωt − δ y )=Re
E 0y e
iδy
e
−iωt
=Re
E y e
−iωt
(3.7)
Nous avons déjà remarqué qu’en raison de l’arbitraire sur l’origine des temps,
seule la phase relative δ =( δ y − δ x ) est physiquement pertinente et on peut
multiplier simultanément E x et E y par un facteur de phase commun exp(iβ)
sans conséquence physique. Il est toujours possible de choisir par exemple
δ x =0. L’intensité lumineuse est donnée par (3.2)
I = k(|E x |
2 + |E y |
2 )=k|
E|
2 = kE
2
0
(3.8)
Un cas particulier important de (3.7) est celui de la polarisation circulaire,
où E 0x = E 0y = E 0 /
√
2 et δ y = ±π/2, lorsque l’on a choisi par convention
δ x =0 .S iδ y =+ π/2, l’extrémité du champ électrique décrit un cercle dans
le plan xOy parcouru dans le sens trigonométrique. En effet E x (t) et E y (t)
sont donnés par
E x (t)=Re
E 0
√
2
e
−iωt
=
E 0
√
2
cos ωt
E y (t)=Re
E 0
√
2
e
−iωt e
iπ/2
=
E 0
√
2
cos(ωt − π/2) =
E 0
√
2
sin ωt
(3.9)
Un observateur sur lequel arrive le rayon lumineux voit l’extrémité du vecteur champ électrique décrire dans le plan xOy un cercle de rayon E 0 /
√
2
parcouru dans le sens trigonométrique : la polarisation correspondante est
appelée polarisation circulaire droite
2 .L o r s q u eδ y = −π/2, on obtient une
polarisation circulaire gauche : le cercle est parcouru dans le sens inverse du
2. Voir la figure 9.8. Notre définition des polarisations circulaires droite et gauche est
celle adoptée en physique des particules élémentaires. Avec cette définition, la polarisation
circulaire droite (gauche) correspond à une hélicité positive (négative), c’est-à-dire à une
projection + (−) du spin du photon sur sa direction de propagation. Cependant, cette
définition n’est pas universelle : les opticiens utilisent souvent la définition opposée, mais
comme le remarque un opticien (E. Hecht [1987], chapitre 8) à propos de leur choix :
“This choice of terminology is admittedly a bit awkward. Yet its use in optics is fairly
common, even though it is completely antithetic to the more reasonable convention adopted
in elementary particle physics.”
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nous voulons décrire une polarisation quelconque, nous devons introduire un
espace complexe à deux dimensions H. Cet espace sera l’espace vectoriel des
états de polarisation. Revenons donc au cas général (3.1) en introduisant une
notation complexe
E =(E x , E y ) pour les amplitudes ondulatoires
E x = E 0x e
iδx
E y = E 0y e
iδy
(3.6)
ce qui permet d’écrire (3.1) sous la forme
E x (t)=E 0x cos(ωt − δ x )=Re
E 0x e
iδx
e
−iωt
=Re
E x e
−iωt
E y (t)=E 0y cos(ωt − δ y )=Re
E 0y e
iδy
e
−iωt
=Re
E y e
−iωt
(3.7)
Nous avons déjà remarqué qu’en raison de l’arbitraire sur l’origine des temps,
seule la phase relative δ =( δ y − δ x ) est physiquement pertinente et on peut
multiplier simultanément E x et E y par un facteur de phase commun exp(iβ)
sans conséquence physique. Il est toujours possible de choisir par exemple
δ x =0. L’intensité lumineuse est donnée par (3.2)
I = k(|E x |
2 + |E y |
2 )=k|
E|
2 = kE
2
0
(3.8)
Un cas particulier important de (3.7) est celui de la polarisation circulaire,
où E 0x = E 0y = E 0 /
√
2 et δ y = ±π/2, lorsque l’on a choisi par convention
δ x =0 .S iδ y =+ π/2, l’extrémité du champ électrique décrit un cercle dans
le plan xOy parcouru dans le sens trigonométrique. En effet E x (t) et E y (t)
sont donnés par
E x (t)=Re
E 0
√
2
e
−iωt
=
E 0
√
2
cos ωt
E y (t)=Re
E 0
√
2
e
−iωt e
iπ/2
=
E 0
√
2
cos(ωt − π/2) =
E 0
√
2
sin ωt
(3.9)
Un observateur sur lequel arrive le rayon lumineux voit l’extrémité du vecteur champ électrique décrire dans le plan xOy un cercle de rayon E 0 /
√
2
parcouru dans le sens trigonométrique : la polarisation correspondante est
appelée polarisation circulaire droite
2 .L o r s q u eδ y = −π/2, on obtient une
polarisation circulaire gauche : le cercle est parcouru dans le sens inverse du
2. Voir la figure 9.8. Notre définition des polarisations circulaires droite et gauche est
celle adoptée en physique des particules élémentaires. Avec cette définition, la polarisation
circulaire droite (gauche) correspond à une hélicité positive (négative), c’est-à-dire à une
projection + (−) du spin du photon sur sa direction de propagation. Cependant, cette
définition n’est pas universelle : les opticiens utilisent souvent la définition opposée, mais
comme le remarque un opticien (E. Hecht [1987], chapitre 8) à propos de leur choix :
“This choice of terminology is admittedly a bit awkward. Yet its use in optics is fairly
common, even though it is completely antithetic to the more reasonable convention adopted
in elementary particle physics.”