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Physique quantique : Exercices et applications
onde sphérique
k
cible
Fig. 13.3 – Limitation de l’onde plane incidente.
incident et de l’onde sphérique, le terme d’interférences s’annule
4 . Dans une
direction θ =0 , c’est-à-dire en dehors de la direction de l’onde incidente
θ =0 , il est toujours possible de placer le détecteur suffisamment loin de
la cible pour que le terme d’interférences soit négligeable, et il suffit donc
de calculer le courant de l’onde sphérique. En utilisant
∇g(r)=ˆ rg
′ (r),o n
obtient
∇
e
ikr
r
f (Ω)
= ikˆ r
e
ikr
r
f (Ω) + O
1
r 2
En effet,
∇
1
r
∝
1
r 2 et |
∇f (Ω)|∝
1
r
et l’expression finale de j est
j =
|A|
2 k
m
|f (Ω)|
2 ˆ
r
r 2 = |A|
2 v |f (Ω)|
2 ˆ
r
r 2
(13.11)
Si l’on trace autour de la cible une sphère de rayon r très grand, le courant
associé au deuxième terme de (13.9) sur la surface de cette sphère est dirigé
suivant r et vers l’extérieur, et ce terme représente bien une onde sortante. Le
courant associé à un terme en exp(−ikr)/r est dirigé vers l’intérieur et correspond au contraire à une onde sphérique entrante. Le nombre de particules
∆N (Ω) enregistrées par le détecteur par unité de temps est égal à l’intégrale
du courant sur la surface du détecteur ∆S≃r
2 ∆Ω
∆N (Ω) =
∆S
j · d
S = r
2
∆Ω
j · ˆ
r dΩ
le détecteur étant placé à une distance r de la cible, ce qui donne pour ∆Ω
infinitésimal
dN (Ω) = |A|
2 v |f (Ω)|
2 dΩ=F|f (Ω)|
2 dΩ
4. Ce terme d’interférences est essentiel pour comprendre le théorème optique (13.54) :
cf. Lévy-Leblond et Balibar [1984].