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Physique quantique : Exercices et applications
θ = π −2 α
α
α
θ
b
O
Fig. 13.2 – Collision classique d’une particule ponctuelle sur une sphère de rayon R.
d’où la section efficace différentielle
dσ
dΩ
=
1
2π
dσ
d cos θ
=
1
4
R
2
(13.4)
car l’intégration sur φ donne un facteur 2π. Cette section efficace, appelée
section efficace de diffusion par une sphère dure, est donc indépendante de
l’angle de diffusion, ou isotrope. On vérifie que l’intégration sur Ω redonne
bien πR
2 .
13.1.2 Amplitude de diffusion
Venons-en maintenant à la description quantique de la diffusion par un potentiel V que nous supposons à symétrie sphérique : V (r). Nous reviendrons
à un potentiel général V ( r) à partir du § 13.3.2. Nous ignorons les éventuels
degrés de liberté de spin, sauf au § 13.2.4. La diffusion est un processus dépendant du temps : une particule incidente décrite par un paquet d’ondes ϕ( r, t)
part de z = −∞, se propage le long de l’axe Oz et rencontre le potentiel à un
temps t ∼ 0. Ce paquet d’ondes a une certaine probabilité d’être diffusé dans
la direction θ, et le détecteur placé dans cette direction une certaine probabilité d’enregistrer la particule. La description quantique correcte ne peut se
faire qu’en utilisant des paquets d’ondes. Toutefois, cette description est un
peu délicate et nous allons dans un premier temps la simplifier en considérant un processus stationnaire ; nous reviendrons ultérieurement (§ 13.4.3) sur
l’utilisation des paquets d’ondes. Nous partirons d’une onde plane incidente
de vecteur d’onde k =(0, 0,k) parallèle à Oz
ϕ( r)=A e
ikz
k
2 =
2m
2 E
(13.5)
Physique quantique : Exercices et applications
θ = π −2 α
α
α
θ
b
O
Fig. 13.2 – Collision classique d’une particule ponctuelle sur une sphère de rayon R.
d’où la section efficace différentielle
dσ
dΩ
=
1
2π
dσ
d cos θ
=
1
4
R
2
(13.4)
car l’intégration sur φ donne un facteur 2π. Cette section efficace, appelée
section efficace de diffusion par une sphère dure, est donc indépendante de
l’angle de diffusion, ou isotrope. On vérifie que l’intégration sur Ω redonne
bien πR
2 .
13.1.2 Amplitude de diffusion
Venons-en maintenant à la description quantique de la diffusion par un potentiel V que nous supposons à symétrie sphérique : V (r). Nous reviendrons
à un potentiel général V ( r) à partir du § 13.3.2. Nous ignorons les éventuels
degrés de liberté de spin, sauf au § 13.2.4. La diffusion est un processus dépendant du temps : une particule incidente décrite par un paquet d’ondes ϕ( r, t)
part de z = −∞, se propage le long de l’axe Oz et rencontre le potentiel à un
temps t ∼ 0. Ce paquet d’ondes a une certaine probabilité d’être diffusé dans
la direction θ, et le détecteur placé dans cette direction une certaine probabilité d’enregistrer la particule. La description quantique correcte ne peut se
faire qu’en utilisant des paquets d’ondes. Toutefois, cette description est un
peu délicate et nous allons dans un premier temps la simplifier en considérant un processus stationnaire ; nous reviendrons ultérieurement (§ 13.4.3) sur
l’utilisation des paquets d’ondes. Nous partirons d’une onde plane incidente
de vecteur d’onde k =(0, 0,k) parallèle à Oz
ϕ( r)=A e
ikz
k
2 =
2m
2 E
(13.5)