13. Théorie de la diffusion
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2 /stéradian. En intégrant sur Ω, on obtient la section efficace totale σ tot
σ tot =
dΩ
dσ
dΩ
(13.2)
Le produit F n c σ tot est égal au nombre de collisions enregistrées par seconde
dans l’expérience pour une cible de volume unité. La section efficace totale
est a priori une fonction de la vitesse v de la particule incidente, ou de façon
équivalente, de son énergie. La section efficace différentielle est une fonction
de l’énergie et des angles θ et φ. Lorsque le problème physique est invariant
par rotation
3 autour de l’axe Oz, la section efficace différentielle ne dépend
que de θ.
Donnons une illustration intuitive de la notion de section efficace en examinant en mécanique classique la collision de deux boules de billard de rayons
R 1 et R 2 . Supposons d’abord que les particules incidentes (ici les boules de
billard) ont un rayon R et que les particules cibles sont ponctuelles. En une seconde, une particule incidente balaie un volume πR
2 v, et elle rencontre donc
n c πR
2 v particules cibles. Le nombre de collisions enregistrées par seconde
dans l’expérience est n i n c πR
2 v = F n c πR
2 , d’où la section efficace totale
σ tot = πR
2 . C’est géométriquement la surface d’un disque de rayon R. Cette
section efficace est aussi celle de la diffusion de particules ponctuelles par des
cibles de rayon R, et dans ce cas l’origine géométrique de πR
2 est claire :
c’est l’aire que présente la cible à une particule incidente. La section efficace
totale lorsque les particules incidentes ont un rayon R 1 et les particules cibles
un rayon R 2 se déduit du résultat précédent : le nombre de collisions est le
même que si les particules incidentes étaient ponctuelles et les particules cibles
avaient un rayon (R 1 + R 2 ). La section efficace totale est donc
σ tot = π(R 1 + R 2 )
2
(13.3)
La section efficace différentielle s’obtient aisément dans le cas de particules
incidentes ponctuelles (figure 13.2) arrivant sur des cibles de rayon R.L eparamètre d’impact b de la collision est la plus petite distance entre la trajectoire
incidente en l’absence de collision et le centre de la cible. La figure 13.2 montre
que le paramètre d’impact et l’angle de diffusion θ sont reliés par
b = R cos
θ
2
tandis que
dσ =2πbdb = πR
2 sin
θ
2
cos
θ
2
dθ =
1
2
πR
2 d(cos θ)
3. Cette invariance n’est pas valable, par exemple, si le potentiel n’est pas invariant par
rotation ou si les particules cibles ont un spin polarisé suivant un axe perpendiculaire à Oz
avec une diffusion dépendant du spin.
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2 /stéradian. En intégrant sur Ω, on obtient la section efficace totale σ tot
σ tot =
dΩ
dσ
dΩ
(13.2)
Le produit F n c σ tot est égal au nombre de collisions enregistrées par seconde
dans l’expérience pour une cible de volume unité. La section efficace totale
est a priori une fonction de la vitesse v de la particule incidente, ou de façon
équivalente, de son énergie. La section efficace différentielle est une fonction
de l’énergie et des angles θ et φ. Lorsque le problème physique est invariant
par rotation
3 autour de l’axe Oz, la section efficace différentielle ne dépend
que de θ.
Donnons une illustration intuitive de la notion de section efficace en examinant en mécanique classique la collision de deux boules de billard de rayons
R 1 et R 2 . Supposons d’abord que les particules incidentes (ici les boules de
billard) ont un rayon R et que les particules cibles sont ponctuelles. En une seconde, une particule incidente balaie un volume πR
2 v, et elle rencontre donc
n c πR
2 v particules cibles. Le nombre de collisions enregistrées par seconde
dans l’expérience est n i n c πR
2 v = F n c πR
2 , d’où la section efficace totale
σ tot = πR
2 . C’est géométriquement la surface d’un disque de rayon R. Cette
section efficace est aussi celle de la diffusion de particules ponctuelles par des
cibles de rayon R, et dans ce cas l’origine géométrique de πR
2 est claire :
c’est l’aire que présente la cible à une particule incidente. La section efficace
totale lorsque les particules incidentes ont un rayon R 1 et les particules cibles
un rayon R 2 se déduit du résultat précédent : le nombre de collisions est le
même que si les particules incidentes étaient ponctuelles et les particules cibles
avaient un rayon (R 1 + R 2 ). La section efficace totale est donc
σ tot = π(R 1 + R 2 )
2
(13.3)
La section efficace différentielle s’obtient aisément dans le cas de particules
incidentes ponctuelles (figure 13.2) arrivant sur des cibles de rayon R.L eparamètre d’impact b de la collision est la plus petite distance entre la trajectoire
incidente en l’absence de collision et le centre de la cible. La figure 13.2 montre
que le paramètre d’impact et l’angle de diffusion θ sont reliés par
b = R cos
θ
2
tandis que
dσ =2πbdb = πR
2 sin
θ
2
cos
θ
2
dθ =
1
2
πR
2 d(cos θ)
3. Cette invariance n’est pas valable, par exemple, si le potentiel n’est pas invariant par
rotation ou si les particules cibles ont un spin polarisé suivant un axe perpendiculaire à Oz
avec une diffusion dépendant du spin.