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Physique quantique : Exercices et applications
13.1 Section efficace et amplitude de diffusion
13.1.1 Sections efficaces différentielle et totale
détecteur
k
r
k
Ω=(θ, φ )
z
faisceau
cible
Fig. 13.1 – Schéma d’une expérience de diffusion.
Le schéma d’une expérience de diffusion est donné sur la figure 13.1. Un
faisceau de particules de masse m 1 et d’impulsion bien définie dirigée suivant
l’axe Oz entre en collision avec une cible de particules de masse m 2 .P o u r
simplifier la discussion, on supposera m 1 ≪ m 2 , et on négligera le recul de
la cible dans la collision. Dans le cas général, il faut passer du référentiel du
laboratoire au référentiel du centre de masse par une transformation cinématique simple (exercice 7.5.6). Une fraction des particules incidentes est déviée
par la collision avec la cible et les particules qui ont subi une collision sont enregistrées par des détecteurs placés dans une direction d’angles polaires (θ, φ),
appelés angles de diffusion, notés collectivement Ω.S o i t∆S la surface d’un
détecteur placé à une distance r de la cible. Ce détecteur est vu de la cible
sous un angle solide ∆Ω ≃ ∆S/r
2 . On suppose que la densité n c de particules
cibles est suffisamment faible pour que les collisions multiples puissent être
négligées. Dans ces conditions, le nombre ∆N (Ω) de particules ayant subi une
collision et enregistrées par le détecteur est proportionnel, par unité de temps
et par unité de volume de la cible,
• au flux F de particules incidentes, c’est-à-dire au nombre de particules
traversant une surface unité perpendiculaire à Oz par unité de temps :
F = n i v,o ùn i est la densité de particules incidentes et v leur vitesse ;
• àl ad e n s i t én c de particules cibles ;
• pour ∆Ω suffisamment petit, à l’angle solide ∆Ω sous lequel est vu le
détecteur depuis la cible (figure 13.1). Par la suite, nous supposerons
cet angle solide infinitésimal : ∆Ω → dΩ.
Nous avons donc
dN (Ω) = F n c
dσ
dΩ
dΩ
(13.1)
Le facteur de proportionnalité, dσ/dΩ,estappelésection efficace différentielle
de diffusion,o usection efficace différentielle de collision. L’analyse dimensionnelle montre que dσ/dΩ a les dimensions d’une surface et se mesure en
Physique quantique : Exercices et applications
13.1 Section efficace et amplitude de diffusion
13.1.1 Sections efficaces différentielle et totale
détecteur
k
r
k
Ω=(θ, φ )
z
faisceau
cible
Fig. 13.1 – Schéma d’une expérience de diffusion.
Le schéma d’une expérience de diffusion est donné sur la figure 13.1. Un
faisceau de particules de masse m 1 et d’impulsion bien définie dirigée suivant
l’axe Oz entre en collision avec une cible de particules de masse m 2 .P o u r
simplifier la discussion, on supposera m 1 ≪ m 2 , et on négligera le recul de
la cible dans la collision. Dans le cas général, il faut passer du référentiel du
laboratoire au référentiel du centre de masse par une transformation cinématique simple (exercice 7.5.6). Une fraction des particules incidentes est déviée
par la collision avec la cible et les particules qui ont subi une collision sont enregistrées par des détecteurs placés dans une direction d’angles polaires (θ, φ),
appelés angles de diffusion, notés collectivement Ω.S o i t∆S la surface d’un
détecteur placé à une distance r de la cible. Ce détecteur est vu de la cible
sous un angle solide ∆Ω ≃ ∆S/r
2 . On suppose que la densité n c de particules
cibles est suffisamment faible pour que les collisions multiples puissent être
négligées. Dans ces conditions, le nombre ∆N (Ω) de particules ayant subi une
collision et enregistrées par le détecteur est proportionnel, par unité de temps
et par unité de volume de la cible,
• au flux F de particules incidentes, c’est-à-dire au nombre de particules
traversant une surface unité perpendiculaire à Oz par unité de temps :
F = n i v,o ùn i est la densité de particules incidentes et v leur vitesse ;
• àl ad e n s i t én c de particules cibles ;
• pour ∆Ω suffisamment petit, à l’angle solide ∆Ω sous lequel est vu le
détecteur depuis la cible (figure 13.1). Par la suite, nous supposerons
cet angle solide infinitésimal : ∆Ω → dΩ.
Nous avons donc
dN (Ω) = F n c
dσ
dΩ
dΩ
(13.1)
Le facteur de proportionnalité, dσ/dΩ,estappelésection efficace différentielle
de diffusion,o usection efficace différentielle de collision. L’analyse dimensionnelle montre que dσ/dΩ a les dimensions d’une surface et se mesure en