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Physique quantique : Exercices et applications
S π
π/3
π/3
y
x
O
S π/3
S 5π/3
Fig. 12.3 – Lignes de Stokes S π/3 , Sπ et S 5π/3 (trait plein), anti-Stokes (tirets) et
coupure (trait gras).
z =0par un contour décrit dans le sens trigonométrique, z acquiert un
facteur exp(−2iπ) au passage de la coupure et par conséquent
k
−1/2 (z) → ik
−1/2 (z)
D’autre part, en ce qui concerne l’exponentielle
z
0
k(u)du → e
−3iπ
z
0
k(u)du = −
z
0
k(u)du
Ces deux résultats impliquent qu’après traversée de la coupure, les fonctions
ψ + et ψ − s’échangent
ψ + (z) → iψ − (z)
ψ − (z) → iψ + (z)
Il faut donc que les coefficients A + et A − de (12.97) subissent un changement
compensateur pour assurer la continuité de ϕ
A + →−iA −
A − →−iA +
(12.98)
Sur chaque ligne de Stokes, le coefficient de l’exponentielle sous-dominante
est indéterminé, et il subit un changement proportionnel à celui du terme
dominant. Par exemple, au voisinage de la ligne de Stokes θ = π/3,e td a n s
un intervalle π/3 − ε < ∼ θ < ∼ π/3+ε, A 1 et A 2 (12.82) changent suivant
A 1 → A 1 + αA 2
A 2 → A 2