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Physique quantique : Exercices et applications
6. L’accélération de l’électron sur son orbite est
a =
q
m
E =
1
m
−
1
r
dV
dr
r
où V est l’énergie potentielle, et par conséquent,
ω =
1
2m
−
1
r
dV
dr
r × v = −
1
2m 2
1
r
dV
dr
l
où l est le moment angulaire. Par ailleurs, l’équation du mouvement du spin
s dans le référentiel propre est
d s
dt
ref. propre
= μ ×
B =
q
m
s ×
B
où μ =( q/m) s est le moment magnétique. Ceci correspond à une énergie
magnétique
U = − μ ·
B = −
q
m
s ·
B =
1
m 2
1
r
dV
dr
( l · s)
L’équation du mouvement du spin dans le référentiel du laboratoire est
d s
dt
= s ×
q
m
B − ω
correspondant à une énergie additionnelle
∆U = s · ω = −
1
2m 2
1
r
dV
dr
( l · s)
La somme U +∆U donne le hamiltonien spin-orbite (15.20)
W so =
1
2m 2
1
r
dV
dr
( l · s)
19.6.9 Courant de Dirac en présence d’un champ
magnétique
Exprimant le spineur de Dirac en fonction des deux composantes Ψ et Φ
dans la base de Dirac
ψ =
Ψ
Φ
on obtient pour les composantes d’espace du courant
j
i =(Ψ
† , Φ
† )γ
0 γ
i
Ψ
Φ