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Physique quantique : Exercices et applications
d’où les probabilités
p ± (φ)=
1
2
1 ∓ cos
πn
q
− φ
6. La relation
a(j, φ)=j, φ|ψ(n)
découle immédiatementd e sr é s u l t a t sd e5, en remarquant que pour j =1
cos
πn
q
− φ + π
= − cos
πn
q
− φ
En utilisant la loi de Bayes pour les probabilités conditionnelles
p(A|B)p(B)=p(B|A)p(A)
on obtient
p(n|j, φ)=
p 0 (n)p(j, φ|n)
p(j, φ)
p(j, φ)=
n
p(j, φ|n)p 0 (n)
7. Supposons que l’état d’un système de deux particules (i) et (j) soit
|Ψ =
i,j
c ij |ψ i ⊗ ϕ j
et que la mesure de j donne j = j 0 . Après mesure, le vecteur d’état de (i) est
donné par la règle de Born généralisée (exercice 4.4.9)
|ψ =
1
i |c ij0 | 2
i
c ij0 |ψ i
et celui du système composé est |ψ ⊗ ϕ j0 . On écrit
|ψ(n) =
j
|j, φj, φ|ψ(n)
soit pour le vecteur d’état initial atome+photon
|Ψ =
j,n
(c n j, φ|ψ(n)) ⊗|j, φ
Si la mesure donne le résultat j, le vecteur d’état du champ est
|ψ =
1
p(j, φ)
n
c n j, φ|ψ(n)|n
avec
p(j, φ)=
n
p(n|j, φ)p(j, φ)