20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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et exp(−i ˆ
H 1 t/) représente une rotation d’angle −ω 1 t autour de l’axe ˆ
n.
3. La rotation dans la cavité R 1 est
exp
iπ
4
σ x
=
1
√
2
(I + iσ x )=
1
√
2
1 i
i 1
et l’état de l’atome à la sortie de la cavité est par conséquent
exp
iπ
4
σ x
|+ =
1
√
2
(|+ + i|−−)
4. Lorsque n =0et φ =0 , l’action des cavités R 1 et R 2 se résume au
produit
exp
iπ
4
σ x
exp
iπ
4
σ x
=exp
iπ
2
σ x
= iσ x
et iσ x |+ = i|−− : l’atome sort de la cavité R 2 dans l’état |−−.L o r s q u en =1,
le passage dans la cavité C ap o u re ff e t
1
√
2
(|+ + i|−−) →
1
√
2
(|+−i|−−)
et
exp
iπ
4
σ x
1
√
2
(|+−i|−−)=|+
Si n =0, l’atome sort de R 2 dans l’état |−− et si n =1,i le ns o r td a n sl ’ é t a t
|+ : l’observation de l’état de l’atome permet donc de mesurer le nombre de
photons dans la cavité C. L’observation est non destructive, car la probabilité
d’absorption des photons est négligeable et le nombre de photons dans la
cavité reste inchangé.
5. L’état
|ψ(n) =
1
√
2
(|+ + ie
iπn/q |−−)
s’obtient à partir de |ψ(n =0) par une rotation d’angle πn/q autour de Oz.
Après passage dans R 2 , l’amplitude de probabilité pour trouver l’atome dans
l’état |±± est
a ± (φ)=
1
√
2
±| exp(−i ˆ
H 1 t/)(|+ + ie
iπn/q |−−)
Comme
exp(−i ˆ
H 1 t/)=
1
√
2
1
ie
−iφ
ie
iφ
1
on trouve pour les amplitudes de probabilité a ± (φ)
a + (φ)=
1
2
1 − e
−iφ e
iπn/q
a − (φ)=
i
2
e
iφ + e
iπn/q