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Physique quantique : Exercices et applications
tandis que le déplacement ∆ gn de |χ
−
n−1 par rapport à |g ⊗ n est
∆ gn = −ns 0
Lorsque l’atome traverse la cavité, le vecteur d’état de |e est multiplié par
exp(−i∆ en t/) et celui de |g par exp(−i∆ gn t/). Le déphasage entre les états
|e et |g dû au passage par la cavité est donc
Φ(n)=
t
(∆ gn − ∆ en )=2s 0 t
n +
1
2
δ/Ω n
E
+
n
χ
+
n
E
−
n
χ
−
n
Ω n
e n
g (n +1)
E
0
0
Fig. 20.3 – Schéma des niveaux de l’atome habillé dans la cavité.
2. On exprime σ x et σ y en fonction de σ + et σ −
H 1 (t)=−
1
2
ω 1
σ + e
i(ωt−φ) + σ − e
−i(ωt−φ)
Dans le référentiel tournant,
σ ± → σ ± e
∓iωt
et on obtient pour ˆ
H 1 une expression indépendante du temps
ˆ
H 1 = −
1
2
ω 1 [σ x cos φ + σ y sin φ]
L’opérateur de rotation d’un angle θ autour de l’axe ˆ
n =(cosφ, sin φ, 0) est
exp
−
i
2
iθ( σ · ˆ
n)
=exp
−
i
2
θ(σ x cos φ + σ y sin φ)
Physique quantique : Exercices et applications
tandis que le déplacement ∆ gn de |χ
−
n−1 par rapport à |g ⊗ n est
∆ gn = −ns 0
Lorsque l’atome traverse la cavité, le vecteur d’état de |e est multiplié par
exp(−i∆ en t/) et celui de |g par exp(−i∆ gn t/). Le déphasage entre les états
|e et |g dû au passage par la cavité est donc
Φ(n)=
t
(∆ gn − ∆ en )=2s 0 t
n +
1
2
δ/Ω n
E
+
n
χ
+
n
E
−
n
χ
−
n
Ω n
e n
g (n +1)
E
0
0
Fig. 20.3 – Schéma des niveaux de l’atome habillé dans la cavité.
2. On exprime σ x et σ y en fonction de σ + et σ −
H 1 (t)=−
1
2
ω 1
σ + e
i(ωt−φ) + σ − e
−i(ωt−φ)
Dans le référentiel tournant,
σ ± → σ ± e
∓iωt
et on obtient pour ˆ
H 1 une expression indépendante du temps
ˆ
H 1 = −
1
2
ω 1 [σ x cos φ + σ y sin φ]
L’opérateur de rotation d’un angle θ autour de l’axe ˆ
n =(cosφ, sin φ, 0) est
exp
−
i
2
iθ( σ · ˆ
n)
=exp
−
i
2
θ(σ x cos φ + σ y sin φ)