20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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en utilisant (17.72). On retrouve la formule de l’énoncé en remarquant que
sin λ cos λ =
t(1 − t)
En faisant varier la phase θ de l’oscillateur local, on peut donc mesurer n’importe quel opérateur de quadrature.
17.5.5 Oscillations de Rabi dans une cavité
1. Compte tenu de (17.93), le vecteur d’état au temps t =0pour n photons
dans la cavité est
|ψ n (0) = |ϕ
e
n =cosθ n |χ
−
n +sinθ n |χ
+
n
et donc
ϕ
e
n |ψ n (t) =cos
2 θ n e
iΩnt/2 +sin
2 θ n e
−iΩnt/2
avec
Ω n =
δ 2 +(n +1)Ω 2
R
Compte tenu de tan 2θ n =Ω R
√
n +1/δ,o nt r o u v e
p(t)=1−
(n +1)Ω
2
R
δ 2 +(n +1)Ω 2
R
sin
2 Ω
2
n t
2
ce que l’on aurait pu déduire directement de (5.43), car Ω n est la fréquence
des oscillations de Rabi. La figure 5.8 montre la réduction des oscillations hors
résonance.
2. À la résonance, et pour n photons dans la cavité
|ψ n (t) =cos
Ω n t
2
|ϕ
e
n −i sin
Ω n t
2
|ϕ
g
n
et pour un état cohérent initial |z,
|ψ z (t) = e
−|z|
2 /2
∞
n=0
z
n
√
n!
|ψ n (t)
L’amplitude a n (t) pour observer un état final |e ⊗ n est donc
a n (t)=e
−|z|
2 /2 z
n
√
n!
cos
Ω n t
2
Lorsque l’on a détecté l’atome dans l’état |e, on observe que les états |e ⊗
n sont des états finaux différents, qui pourraient, au moins en théorie, être