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Physique quantique : Exercices et applications
Écrivons l’opérateur identité sous la forme (|ϕ 0 ≡|n)
I = |nn| +(H 0 − E 0 )
−1
k
=n
|kk|
(H 0 − E 0 )
et utilisons l’expression (20.1) de E 2
E 2 = n|W |nn|ϕ 1 +
k =n
n|W
1
H 0 − E 0
|kk|(H 0 − E 0 )|ϕ 1
Négligeant le premier terme car n|ϕ 1 = O(λ) et utilisant (20.2)
E 2 =
k =n
||n|W |k|
2
E 0 − E k
2. Un moment dipolaire
d = q e r 1 situé en
R =0crée au point
R un champ
électrique
E = −
1
4πε 0 R 3
d − 3(
d · ˆ
R) ˆ
R
et l’énergie potentielle de l’ensemble des deux atomes est
W = −q e r 2 ·
E
3. ϕ 01 ϕ 02 |W |ϕ 01 ϕ 02 =0parce que les valeurs moyennes de X 1 , Y 1 et Z 1
sont nulles par parité
ϕ 01 |X 1 |ϕ 01 =0
et de même pour les valeurs moyennes de X 2 , Y 2 et Z 2 .
3. En utilisant la relation de fermeture
α
|ϕ α ϕ α | = I
on obtient
E 2 ≃−
1
2R ∞
ϕ 01 ϕ 02 |W
2 |ϕ 01 ϕ 02
Les seuls termes de W
2 dont la valeur moyenne est non nulle sont X
2
1 X
2
2 ,
Y
2
1 Y
2
2 et 4Z
2
1 Z
2
2 . En utilisant l’invariance par rotation
ϕ 01 |X
2
1 |ϕ 01 =
1
3
ϕ 0 |
R
2 |ϕ 0 =
1
3
R
2 = a
2
0
Le temps caractéristique d’une fluctuation du moment dipolaire d’un des
atomes est τ ≃ /R ∞ . Pour qu’un calcul statique tel que celui exposé cidessus soit valable, il faut pouvoir négliger le temps de propagation de la
lumière entre les deux atomes, et il faut donc que R ≪ cτ = c/R ∞ .