20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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elle annulerait au point r 1 = r 2 . Le vecteur d’état espace⊗spin d’un système
de trois quarks identiques doit être antisymétrique, et ceci est impossible si les
trois quarks sont identiques. En fait, les quarks possèdent un nombre quantique supplémentaire, la couleur, et les trois quarks du Ω
− sont de couleurs
différentes, la fonction d’onde de couleur étant antisymétrique.
14.5.2 Parité du méson π
1. Le système méson π
− -deutéron est analogue à un atome d’hydrogène,
mis à part la masse réduite qui est différente
μ =
m D m π
m D + m π
= 129 MeV/c
2
soit, pour les niveaux d’énergie
E n = −
μ
m e
R ∞
n 2 = −253
R ∞
n 2 = −
3.42
n 2 keV
Les transitions se placent dans le domaine des rayons X, dont l’énergie varie
entre ∼ 0.1 et ∼ 100 keV.
2. Le moment angulaire orbital étant nul, le moment angulaire total
est celui du deutéron, j =1 . Les états finaux possibles de moment angulaire j =1sont
3 S 1 ,
3 P 1 ,
1 P 1 et
3 D 1 ,m a i ss e u ll ’ é t a t
3 P 1 est antisymétrique
(espace+spin) dans l’échange des deux neutrons finaux. La parité de l’état
final est −1 (moment angulaire orbital L fin = −1) et celle de l’état initial est
η π (−1)
Linit = η π
L’égalité des parités initiale et finale implique η π = −1.
14.5.4 Désintégration du positronium
1. Comme la masse réduite est m e /2, les niveaux d’énergie sont de la forme
E n = −
1
4
m
2
e e
4
2
1
n 2
2. La composition des deux spins 1/2 donne, soit j =1(état triplet), soit
j =0(état singulet).
3. Comme la projection suivant z du moment angulaire orbital est nulle,
la conservation du moment angulaire suivant cette direction s’écrit
m = m 1 + m 2
où m est la projection sur Oz du spin du positronium et m 1 et m 2 celles des
deux photons. On peut envisager a priori
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elle annulerait au point r 1 = r 2 . Le vecteur d’état espace⊗spin d’un système
de trois quarks identiques doit être antisymétrique, et ceci est impossible si les
trois quarks sont identiques. En fait, les quarks possèdent un nombre quantique supplémentaire, la couleur, et les trois quarks du Ω
− sont de couleurs
différentes, la fonction d’onde de couleur étant antisymétrique.
14.5.2 Parité du méson π
1. Le système méson π
− -deutéron est analogue à un atome d’hydrogène,
mis à part la masse réduite qui est différente
μ =
m D m π
m D + m π
= 129 MeV/c
2
soit, pour les niveaux d’énergie
E n = −
μ
m e
R ∞
n 2 = −253
R ∞
n 2 = −
3.42
n 2 keV
Les transitions se placent dans le domaine des rayons X, dont l’énergie varie
entre ∼ 0.1 et ∼ 100 keV.
2. Le moment angulaire orbital étant nul, le moment angulaire total
est celui du deutéron, j =1 . Les états finaux possibles de moment angulaire j =1sont
3 S 1 ,
3 P 1 ,
1 P 1 et
3 D 1 ,m a i ss e u ll ’ é t a t
3 P 1 est antisymétrique
(espace+spin) dans l’échange des deux neutrons finaux. La parité de l’état
final est −1 (moment angulaire orbital L fin = −1) et celle de l’état initial est
η π (−1)
Linit = η π
L’égalité des parités initiale et finale implique η π = −1.
14.5.4 Désintégration du positronium
1. Comme la masse réduite est m e /2, les niveaux d’énergie sont de la forme
E n = −
1
4
m
2
e e
4
2
1
n 2
2. La composition des deux spins 1/2 donne, soit j =1(état triplet), soit
j =0(état singulet).
3. Comme la projection suivant z du moment angulaire orbital est nulle,
la conservation du moment angulaire suivant cette direction s’écrit
m = m 1 + m 2
où m est la projection sur Oz du spin du positronium et m 1 et m 2 celles des
deux photons. On peut envisager a priori