20. Corrigés d’une sélection d’exercices
961
De l’expression
G
2
F
(c) 6 =
60π
3 Γ
E 5
0
on déduit que G
2
F /(c)
6 a les dimensions d’une énergie à la puissance −4 et
s’exprime, par exemple, en MeV
−4 . Pour l’estimation numérique, on convertit
la vie moyenne en MeV
τ
= Γ=0.73 × 10
−24 MeV
ce qui donne
G F
(c) 3 =2.3 × 10
−11 MeV
−2 =2.3 × 10
−5 GeV
−2
en accord qualitatif avec la valeur exacte.
2. L’élément de matrice de la transition est
ϕ f |ϕ i =
1
(V) 2
d
3 re
i( p1+ p2− p
′
1 − p
′
2)· r/ =
1
V
δ
p1+ p2,, p ′ 1 + p ′ 2
où
p et p
′ représentent les impulsions des particules initiales et finales. La
section efficace différentielle est
dσ
dΩ
=
1
F
2π
|M fi |
2 ||ϕ f |ϕ i |
2 D(E)
La densité d’états finaux est pour un électron relativiste d’énergie E émis
dans la direction Ω
D(E)=
V
(2π) 3
E
2
c 3
tandis que le flux est donné par F = c/V, puisque les neutrinos ont la vitesse
de la lumière et que leur densité est 1/V.O nt r o u v ep o u rl as e c t i o ne ffi c a c e
dσ
dΩ
=
G
2
F
4π 2
|M fi |
2
(c) 4 E
2
et en intégrant sur les angles, on obtient la section efficace totale d’absorption
des neutrinos
σ tot =
G
2
F
π
|M fi |
2
(c) 4 E
2
En ordre de grandeur, dans un système d’unités où = c =1 , 1fm =
1/(200 MeV), σ ∼ G
2
F E
2 , G F =10
−5 GeV
−2 .P o u rE =10MeV,
σ ∼ 10
−20 MeV
−2 =4× 10
−16 fm
2 =4× 10
−46 m
2
Prenant pour densité celle du fer, n ≃ 10
29 atomes/m
−3 ,o nt r o u v ep o u rl e
libre parcours moyen ℓ
ℓ =
1
30nσ
∼ 10
15 m
961
De l’expression
G
2
F
(c) 6 =
60π
3 Γ
E 5
0
on déduit que G
2
F /(c)
6 a les dimensions d’une énergie à la puissance −4 et
s’exprime, par exemple, en MeV
−4 . Pour l’estimation numérique, on convertit
la vie moyenne en MeV
τ
= Γ=0.73 × 10
−24 MeV
ce qui donne
G F
(c) 3 =2.3 × 10
−11 MeV
−2 =2.3 × 10
−5 GeV
−2
en accord qualitatif avec la valeur exacte.
2. L’élément de matrice de la transition est
ϕ f |ϕ i =
1
(V) 2
d
3 re
i( p1+ p2− p
′
1 − p
′
2)· r/ =
1
V
δ
p1+ p2,, p ′ 1 + p ′ 2
où
p et p
′ représentent les impulsions des particules initiales et finales. La
section efficace différentielle est
dσ
dΩ
=
1
F
2π
|M fi |
2 ||ϕ f |ϕ i |
2 D(E)
La densité d’états finaux est pour un électron relativiste d’énergie E émis
dans la direction Ω
D(E)=
V
(2π) 3
E
2
c 3
tandis que le flux est donné par F = c/V, puisque les neutrinos ont la vitesse
de la lumière et que leur densité est 1/V.O nt r o u v ep o u rl as e c t i o ne ffi c a c e
dσ
dΩ
=
G
2
F
4π 2
|M fi |
2
(c) 4 E
2
et en intégrant sur les angles, on obtient la section efficace totale d’absorption
des neutrinos
σ tot =
G
2
F
π
|M fi |
2
(c) 4 E
2
En ordre de grandeur, dans un système d’unités où = c =1 , 1fm =
1/(200 MeV), σ ∼ G
2
F E
2 , G F =10
−5 GeV
−2 .P o u rE =10MeV,
σ ∼ 10
−20 MeV
−2 =4× 10
−16 fm
2 =4× 10
−46 m
2
Prenant pour densité celle du fer, n ≃ 10
29 atomes/m
−3 ,o nt r o u v ep o u rl e
libre parcours moyen ℓ
ℓ =
1
30nσ
∼ 10
15 m