20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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et
f a = + −| ˆ
f | + −− = −
1
2
(a t + a s )
f b = + −| ˆ
f |−+ = −
1
2
(a t − a s )
Les poids 3/4 et 1/4 sont déterminés par la dégénérescence des états triplet
(3) et singulet (1). La longueur de diffusion cohérente
a eff =
3
4
a t +
1
4
a s
vaut −1.9 fm, et l’indice de réfraction est plus grand que un : il ne peut pas y
avoir de réflexion totale.
4. Prenant le carré de
I =
J +
2
σ
soit
I
2 =
J
2 +
2
4
σ
2 +
J · σ
on obtient
1
J · σ = j si I = j +
1
2
1
J · σ = −(j +1) si I = j −
1
2
Les longueurs de diffusion sont donc données par
a + = a + bj
a − = a − b(j +1)
ou inversement
a =
1
2j +1
[(j +1)a + + ja − ]
b =
1
2j +1
(a + − a − )
5. L’amplitude a correspond à une diffusion sans renversement du spin, et
donc à une diffusion cohérente, et l’amplitude b à une diffusion avec renversement du spin, et donc incohérente. Une autre manière de trouver le résultat
est de remarquer que la probabilité de diffusion dans l’état (j +1 /2) est
(j +1)/(2j +1) et j/(2j +1) dans l’état (j − 1/2). En utilisant les résultats
de l’exercice 1.6.8,
σ coh =
4π
(2j +1) 2 [(j +1)a + + ja − ]
2
σ inc =4 π
j(j +1)
(2j +1) 2 (a + − a − )
2