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Physique quantique : Exercices et applications
13.5.5 Optique neutronique
1. La distance entre le noyau et le point d’observation est r =
√
s 2 + z 2 .
L’amplitude de probabilité totale au point d’observation s’obtient en sommant
de façon cohérente les amplitudes provenant de chaque noyau
ϕ d = −aρδ
∞
0
e
ikr
r
2πsds = −2πaρδ
∞
z
e
ikr
r
rdr
car rdr = sds. La borne supérieure de l’intégale est une fonction oscillante,
mais cette oscillation n’est pas physique et on obtient l’amplitude totale
ϕ(z)=
1 − 2iπ
aρ δ
k
e
ikz
2. Si les neutrons traversent un milieu d’indice n et d’épaisseur δ avec
k
′ = nk
ϕ(z)=e
ik(z−δ) e
ik
′ δ = e
ikz e
i(k
′ −k)δ)
= e
ikz e
i(n−1)kδ ≃ e
ikz [1 + i(n − 1)kδ]
et par identification avec le résultat de la question 1
n =1−
2πaρ
k 2 =1−
aρλ
2
2π
Comme l’indice de réfraction est très proche de un, l’angle de réflexion critique
est proche de π/2
sin(π/2 − θ c )=cosθ c ≃ 1 −
1
2
θ
2
c = n
soit
1
2
θ
2
c =1− n =
aρλ
2
2π
θ c = λ
ρa
π
1/2
3. La matrice de diffusion neutron-proton dans l’espace des spins est
ˆ
f = −
1
4
(a s +3a t )I −
1
4
(a t − a s )( σ n · σ p )=−a s P s − a t P t
Comme | ++ est un état triplet
f c = ++| ˆ
f | ++ = −a t
Si |χ s et χ t sont les états singulet et triplet avec m =0, la relation inverse
de (10.125) et (10.126) est
| + −− =
1
√
2
(|χ t + |χ s )
|−+ =
1
√
2
(|χ t −|χ s )