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Physique quantique : Exercices et applications
alors que la masse réduite neutron-proton est μ p = m/2. Le potentiel effectif
est de la forme (13.41) avec une constante g donnée par
g =
2π
2
μ
a
Pour une valeur identique de g, on a donc des longueurs de diffusion dans le
rapport
a H2
a p
=
μ H2
μ p
=
4
3
4. La section efficace totale s’obtient en calculant ˆ
a
2
ˆ
a
2 =
1
4
(a s +3a t )
2 I +
1
2
(a s + a t )(a t − a s )( σ n ·
Σ) +
1
4
(a t − a s )
2 ( σ n ·
Σ)
2
et, pour une diffusion de neutrons sur des molécules non polarisées
σ tot =4πTr ˆ
a
2
Dans le parahydrogène, la valeur moyenne de
Σ est nulle et
σ
para
tot = π(a s +3a t )
2
Pour l’orthohydrogène, on remarque que
Tr (A ⊗ B)
2 =T r(A
2 ⊗ B
2 )=T rA
2 Tr B
2
Comme
Tr σ ni σ nj Σ i Σ j ∝ δ ij
on obtient
Tr ( σ n ·
Σ)
2 =T r
σ
2
nx Σ
2
x + σ
2
ny Σ
2
y + σ
2
nz Σ
2
z
=2 T r
Σ
2
x +Σ
2
y +Σ
2
z
=2T r
Σ
2 =12
La section efficace non polarisée comprend un facteur 1/6 dû à la moyenne
sur les spins initiaux (1/2 pour le neutron et 1/3 pour l’orthohydrogène) et
σ
ortho
tot
=
4π
6
1
4
(a s +3a t )
2 × 6+
1
4
(a t − a s )
2 × 12
= σ
para
tot +2π(a t − a s )
2
13.5.3 Propriétés analytiques de l’amplitude de
diffusion neutron-proton
1. La fonction d’onde radiale est
r ′ Rr > R : u(r)=N e
−κr