20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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13.5.2 Diffusion de neutrons de basse énergie par une
molécule d’hydrogène
1. Soit r 1 la distance entre le noyau 1 et le détecteur
r 1 = r −
1
2
Rr 1 ≃ r −
1
2
R · ˆ
r
L’amplitude pour trouver l’onde au détecteur après une diffusion par le
noyau 1 est proportionnelle à
1
r 1
e
ikr1 ≃
1
r
e
ikr
1+
R · ˆ
r
2r
e
−i k
′ ·
R/2
avec k
′ = kˆ r. Il faut multiplier ce résultat par l’amplitude pour trouver l’onde
plane incidente en r 1 qui vaut exp(i k ·
R/2) et par a 1 . L’amplitude de diffusion
par le noyau 1 est finalement
a 1
r
e
ikr
1+
R · ˆ
r
r
exp
i
2
( k − k
′ ) ·
R
=
a 1
r
e
ikr
1+
R · ˆ
r
2r
exp
−
i
2
q ·
R
En ajoutant les amplitudes provenant des noyaux 1 et 2, on obtient l’amplitude
de diffusion a comme le coefficient de (exp ikr)/r
a = a 1 + a 2 −
i
2
(a 1 − a 2 ) q ·
R
L e st e r m e se nR/r sont négligeables car r →∞.
2. La distance entre les deux protons est voisine de 0.1 nm. Si q =
10
10 m
−1 , l’énergie du neutron est
E =
2 q
2
2m n
=2meV
ce qui correspond à une température de 1 K. En négligeant le terme en ( q ·
R)
ˆ
a =
1
4
(a s +3a t )I +
1
4
(a t − a s )( σ n · σ 1 )+
1
4
(a s +3a t )I +
1
4
(a t − a s )( σ n · σ 2 )
=
1
2
(a s +3a t )I +
1
2
(a t − a s )( σ n ·
Σ)
3. La masse réduite est (m p ≃ m n = m)
μ H2 =
2m
2
m +2m
=
2m
3