12. Méthodes semi-classiques
507
B
(1)
(2)
C
S
b
a
Fig. 12.2 – L’effet Aharonov-Bohm. La probabilité de présence des électrons est
négligeable au voisinage du solénoïde S. Le champ magnétique
B est perpendiculaire
au plan de la figure.
r b sur l’écran au temps t b est
ϕ 1 ( r b )e x p
iq
r b
ra(1)
A · d r
+ϕ 2 ( r b )exp
iq
r b
ra(2)
A · d r
=exp
iq
r b
ra(1)
A · d r
ϕ 1 ( r b )+ϕ 2 ( r b )exp
iq
C
A · d r
Le premier facteur de la seconde ligne est un facteur de phase global qui
n’affecte pas le diagramme d’interférences. Le second facteur de phase est
donné par une intégrale sur le contour fermé C formé par le chemin passant
par la fente 1 et celui passant par la fente 2 (figure 12.2)
2
d r (•) −
1
d r (•)=
C
d r (•)
L’argument de l’exponentielle en facteur de ϕ 2 est
iq
C
A · d r =
iq
B · d
S =
iqΦ
(12.73)
où Φ est le flux du champ magnétique à travers le chemin fermé C, c’est-à-dire
le flux du solénoïde, puisque
B est supposé négligeable le long des trajectoires