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Physique quantique : Exercices et applications
semi-transparents de l’interféromètre de gauche, on conserve une information
sur les temps de parcours : si le photon de gauche arrive avant celui de droite,
on sait que le photon de droite a emprunté le bras long. Il n’y a donc pas de
dépendance par rapport à δ et pas d’interférences. L’information disponible
sur le chemin suivi par le photon dans l’interféromètre de droite efface toute
possibilité d’interférences, même lorsque la longueur de cohérence est plus
petite que ∆l. En fait, il n’est même pas nécessaire que le détecteur D 2 soit
présent ! Il suffit que l’information sur les temps d’arrivée soit disponible en
principe, et comme nous l’avons souvent souligné, il n’est pas nécessaire que
l’observation des temps d’arrivée soit effectivement réalisée ! Tant que l’information sur les temps d’arrivée est disponible en principe, et elle l’est en
raison de la seule présence de l’état intriqué, en aucun cas on ne peut avoir
d’interférences dans un seul des deux interféromètres.
11.6.15 Calcul quantique avec des ions piégés
1. Nous écrivons le hamiltonien d’interaction en terme de σ + et σ −
H int = −
1
2
ω 1 [σ + + σ − ]
e
i(ωt−kz−φ) + e
−i(ωt−kz−φ)
et nous passons dans le point de vue de l’interaction en utilisant (5.32)
e
iH0t/ σ ± e
−iH0t/ = e
∓iω0t σ ±
A l’approximation séculaire, nous pouvons négliger les termes qui se comportent comme exp[±i(ω 0 + ω)t] et il reste
˜
H int ≃−
2
ω 1
σ + e
i(δt−φ) e
−ik˜ z + σ − e
−i(δt−φ) e
ik˜ z
2. ∆z =
/(2Mω z ) est l’étalement de la fonction d’onde dans le puits
harmonique. Par conséquent, η = k∆z est le rapport de cet étalement à la
longueur d’onde de la lumière laser. Nous pouvons écrire
k˜ z = k
2Mω z
(˜ a +˜ a
† )=η
a e
−iωzt + a
† e
iωzt
L’élément de matrice de ˜
H int entre les états |1,m+ m
′ et |0,m est
1,m+ m
′ | ˜
H int |m = −
1
2
ω 1 e
i(δt−φ) m + m
′ |e
−iη(˜ a+˜ a
† ) |m
La fréquence de Rabi pour les oscillations entre les deux niveaux est
ω
m→m+m
′
1
= ω 1 ||m + m
′ |e
−iη(a+a
† ) |m|