20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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3. Si
√
t cos θ =s i nθ, c’est-à-dire si t =t a n
2 θ, alors le résultat final de
l’ensemble des transformations est
cos θ |0±sin θ |1→
√
2s i nθ |±⊗y +cos
1/2 θ |0 ⊗ y
′
À l’aide du modulateur électro-optique, on fait tourner la polarisation de π/4,
ce qui permet au au prisme polarisant PP 3 de distinguer les états |±±,etdonc
les états ψ ± avec une probabilité 2sin
2 θ.
11.6.14 Interférences des temps d’émission
1. Comme la longueur de cohérence des photons convertis est petite par
rapport à la différence de marche entre les deux bras, on ne peut certainement pas observer d’interférences dans un interféromètre individuel. Mais il
existe une raison plus fondamentale, qui sera expliquée à la fin de la question
suivante.
2. On peut écrire quatre amplitudes de probabilité différentes pour la détection jointe des photons en D 1 et D 2
A = a
1
C a
2
C
B = a
1
C a
2
L
A
′
= e
iδ a
1
L a
2
L
B
′ = e
iδ a
1
L a
2
C
L’amplitude a
i
C correspond au trajet du photon (i) passant par le bras court
de l’interféromètre, a
i
L au trajet passant par le bras long. La mesure du temps
d’arrivée des photons permet de distinguer les trajets (CL) et(LC) ;m ê m es i
le temps d’émission de la paire est inconnu, le photon passant par le bras long
arrive plus tard que celui passant par le bras court. Par exemple, dans le cas
(CL), le photon 1 arrive en D 1 0.7 ns avant le second photon en D 2 ,c eq u i
est très largement supérieur au temps de résolution de 0.1 ns des détecteurs.
En revanche, le dispositif expérimental ne permet pas de distinguer, même en
principe, les trajets (CC) et (LL).I lf a u td o n caj o u t e rl e samplitudes de ces
trajets pour obtenir la probabilité de détection en coïncidence
p(D 1 ,D 2 )=|A + A
′ |
2 = |a
1
C a
2
C + e
iδ a
1
L a
2
L |
2
ce qui montre à l’évidence une dépendance par rapport à δ.
Dans l’expérience de l’énoncé, la fenêtre de coïncidence est inférieure aux
différences de temps de parcours, ce qui permet de distinguer les trajets (LC)
et (CL) des trajets (LL) et (CC). Mais cette condition n’est pas essentielle
pour observer les interférences ; si elle n’était pas réalisée, on ajouterait simplement un bruit de fond
p(D 1 ,D 2 )=|B|
2 + |B
′ |
2 + |A + A
′ |
2
correspondant aux deux premiers termes sans interférences de l’équation précédente. Une autre observation importante est que si l’on supprime les miroirs
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3. Si
√
t cos θ =s i nθ, c’est-à-dire si t =t a n
2 θ, alors le résultat final de
l’ensemble des transformations est
cos θ |0±sin θ |1→
√
2s i nθ |±⊗y +cos
1/2 θ |0 ⊗ y
′
À l’aide du modulateur électro-optique, on fait tourner la polarisation de π/4,
ce qui permet au au prisme polarisant PP 3 de distinguer les états |±±,etdonc
les états ψ ± avec une probabilité 2sin
2 θ.
11.6.14 Interférences des temps d’émission
1. Comme la longueur de cohérence des photons convertis est petite par
rapport à la différence de marche entre les deux bras, on ne peut certainement pas observer d’interférences dans un interféromètre individuel. Mais il
existe une raison plus fondamentale, qui sera expliquée à la fin de la question
suivante.
2. On peut écrire quatre amplitudes de probabilité différentes pour la détection jointe des photons en D 1 et D 2
A = a
1
C a
2
C
B = a
1
C a
2
L
A
′
= e
iδ a
1
L a
2
L
B
′ = e
iδ a
1
L a
2
C
L’amplitude a
i
C correspond au trajet du photon (i) passant par le bras court
de l’interféromètre, a
i
L au trajet passant par le bras long. La mesure du temps
d’arrivée des photons permet de distinguer les trajets (CL) et(LC) ;m ê m es i
le temps d’émission de la paire est inconnu, le photon passant par le bras long
arrive plus tard que celui passant par le bras court. Par exemple, dans le cas
(CL), le photon 1 arrive en D 1 0.7 ns avant le second photon en D 2 ,c eq u i
est très largement supérieur au temps de résolution de 0.1 ns des détecteurs.
En revanche, le dispositif expérimental ne permet pas de distinguer, même en
principe, les trajets (CC) et (LL).I lf a u td o n caj o u t e rl e samplitudes de ces
trajets pour obtenir la probabilité de détection en coïncidence
p(D 1 ,D 2 )=|A + A
′ |
2 = |a
1
C a
2
C + e
iδ a
1
L a
2
L |
2
ce qui montre à l’évidence une dépendance par rapport à δ.
Dans l’expérience de l’énoncé, la fenêtre de coïncidence est inférieure aux
différences de temps de parcours, ce qui permet de distinguer les trajets (LC)
et (CL) des trajets (LL) et (CC). Mais cette condition n’est pas essentielle
pour observer les interférences ; si elle n’était pas réalisée, on ajouterait simplement un bruit de fond
p(D 1 ,D 2 )=|B|
2 + |B
′ |
2 + |A + A
′ |
2
correspondant aux deux premiers termes sans interférences de l’équation précédente. Une autre observation importante est que si l’on supprime les miroirs