20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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11.6.8 Photons intriqués en polarisation
1. Évaluons le vecteur |θθ ⊥
|θθ ⊥ =
cos θ|x +sinθ|y
− sin θ|x +cosθ|y
= − sin θ cos θ|xx +cos
2 θ|xy−sin
2 θ|yx +sinθ cos θ|yy
Pour obtenir |θ ⊥ θ,i ls u ffi td ’ é c h a n g e rx ↔ y
|θ ⊥ θ = − sin θ cos θ|xx +cos
2 θ|yx−sin
2 θ|xy +sinθ cos θ|yy
et on obtient en soustrayant la seconde équation de la première
|θθ ⊥ −|θ ⊥ θ = |xy−|yx
2. Pour le photon 1
|x =
1
√
2
−|D + |G
|y =
i
√
2
|D + |G
et pour le photon 2, il faut changer |y en −|y
|x =
1
√
2
−|D + |G
|y = −
i
√
2
|D + |G
et on trouve pour des photons ayant une direction de propagation opposée
|Φ =
i
√
2
|DD−|GG
Remarque : si les deux photons ont la même direction de propagation, comme
c’est le cas des paires obtenues par conversion paramétrique, alors
|Φ = −
i
√
2
|DG−|GD
Dans les deux cas, on vérifie que la composante Oz du moment angulaire est
nulle : (Σ 1z +Σ 2z )|Φ =0,o ùΣ z est donné par (3.26).
3. On trouve
|Ψ =
1
√
2
|θθ + |θ ⊥ θ ⊥
=
1
√
2
|DD + |GG
L’application de Σ z montre à nouveau que cet état est de moment angulaire
zéro.