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Physique quantique : Exercices et applications
On trouve pour p 23 et p 12
p 23 = p(+ + −; −−+) + p(− + −;+− +)
p 12 = p(+ − +; − + −)+p(+ −−; − ++)
Les probabilités étant positives, on déduit de ces équations
p 12 + p 23 ≥ p 13
C’est l’inégalité de Wigner, un exemple d’inégalité de Bell. Elle n’est compatible avec le résultat (11.48) de la mécanique quantique que si
sin
2 θ 12
2
+sin
2 θ 23
2
≥ sin
2 θ 13
2
Choisissant θ 2 =0, θ 1 = −θ 3 = θ, cette équation devient
cos
2 θ
2
≤
1
2
soit π/2 ≤ θ ≤ π
Il existe donc un intervalle ]0,π/2[ en θ où la mécanique quantique est incompatible avec la contrafactualité.
11.6.7 États de Hardy
Les trois configurations ayant une probabilité nulle sont données par
p(α − ,B − )=p(α + ,β + )=p(A − ,β − )=0
En effet, les amplitudes de probabilité suivantes sont nulles
α − B − |Φ H = α + β + |Φ H = A − β − |Φ H =0
Les probabilités non nulles sont
p(A + ,α + ,B − ,β − );p(A + ,α + ,B − ,β + ); p(A + ,α + ,B + ,β − )
p(A + ,α − ,B + ,β − );p(A + ,α − ,B + ,β + ); p(A − ,α − ,B + ,β + )
On en déduit
p(A + |B − )=1, ce qui contredit p(A − |B − ) =0
Il n’existe aucune distribution de probabilité jointe qui permette de calculer
les valeurs moyennes, par exemple on ne peut pas calculer Aβ comme une
moyenne d’ensemble
Aβ =
A±,··· ,β±
A ± β ± p(A ± ,α ± ,B ± ,β ± )