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Physique quantique : Exercices et applications
9.7.17 Désintégration du Σ
0
1. Si le photon est émis suivant l’axe Oz, la composante suivant cet axe du
moment angulaire orbital est nulle, et la conservation du moment angulaire
est assurée pour les amplitudes a et b, mais non pour c et d, qui sont donc
nulles.
2. Les amplitudes a et b se déduisent l’une de l’autre par une réflexion par
rapport au plan xOz, et si la parité est conservée dans la désintégration, alors
|a| = |b|. L’opération de réflexion Y (9.100) agit de la façon suivante sur les
états du photon dont la parité est impaire, η γ = −1 (voir (9.104))
Y|D = −|GY | G = −|D
tandis que pour le Σ
0 et Λ
0 (voir (9.102))
Y|jm = η Σ (−1)
1/2−m |j, −m
Y|jm
′ = η Λ (−1)
1/2−m
′ |j, −m
′
et comme m
′ = −m, on obtient un facteur global
η Σ η Λ η γ (−1)
1−m−m
′ = η Σ η Λ = η
On peut aussi utiliser directement (9.119)
η Σ η λ η γ (−1)
jΣ−jΛ−jγ = η
La transition est dipolaire magnétique car les parités de l’état initial et de
l’état final sont les mêmes.
3. Si
p est l’impulsion du photon, l’amplitude d’émission du Λ
0 dans la
direction −ˆ p avec une projection du spin m
′ sur ˆ
p lorsque le photon est polarisé
circulairement à droite est
a
m
′
D (θ)=D, m
′ ; θ|T |m =1/2
= D, m
′ ; θ =0|U
† [R ˆ
y (θ)]|m =1/2
=
m ′′
D, m
′ ; θ =0|T |m
′′ m
′′ |U
† [R ˆ
y (θ)]|1/2
= ad
(1/2)
1
2
1
2
(θ)=a cos
θ
2
car seule la valeur m
′′ =1 /2 donne une contribution non nulle. On a donc
m
′ = −1/2. Un calcul analogue donne pour la polarisation circulaire gauche
du photon
a
m
′
G (θ)=bd
(1/2)
1
2 ,−
1
2
(θ)=−a sin
θ
2
Seules les amplitudes a
m
′ =−1/2
D
(θ) et a
m
′ =1/2
G
(θ) sont non nulles.
Physique quantique : Exercices et applications
9.7.17 Désintégration du Σ
0
1. Si le photon est émis suivant l’axe Oz, la composante suivant cet axe du
moment angulaire orbital est nulle, et la conservation du moment angulaire
est assurée pour les amplitudes a et b, mais non pour c et d, qui sont donc
nulles.
2. Les amplitudes a et b se déduisent l’une de l’autre par une réflexion par
rapport au plan xOz, et si la parité est conservée dans la désintégration, alors
|a| = |b|. L’opération de réflexion Y (9.100) agit de la façon suivante sur les
états du photon dont la parité est impaire, η γ = −1 (voir (9.104))
Y|D = −|GY | G = −|D
tandis que pour le Σ
0 et Λ
0 (voir (9.102))
Y|jm = η Σ (−1)
1/2−m |j, −m
Y|jm
′ = η Λ (−1)
1/2−m
′ |j, −m
′
et comme m
′ = −m, on obtient un facteur global
η Σ η Λ η γ (−1)
1−m−m
′ = η Σ η Λ = η
On peut aussi utiliser directement (9.119)
η Σ η λ η γ (−1)
jΣ−jΛ−jγ = η
La transition est dipolaire magnétique car les parités de l’état initial et de
l’état final sont les mêmes.
3. Si
p est l’impulsion du photon, l’amplitude d’émission du Λ
0 dans la
direction −ˆ p avec une projection du spin m
′ sur ˆ
p lorsque le photon est polarisé
circulairement à droite est
a
m
′
D (θ)=D, m
′ ; θ|T |m =1/2
= D, m
′ ; θ =0|U
† [R ˆ
y (θ)]|m =1/2
=
m ′′
D, m
′ ; θ =0|T |m
′′ m
′′ |U
† [R ˆ
y (θ)]|1/2
= ad
(1/2)
1
2
1
2
(θ)=a cos
θ
2
car seule la valeur m
′′ =1 /2 donne une contribution non nulle. On a donc
m
′ = −1/2. Un calcul analogue donne pour la polarisation circulaire gauche
du photon
a
m
′
G (θ)=bd
(1/2)
1
2 ,−
1
2
(θ)=−a sin
θ
2
Seules les amplitudes a
m
′ =−1/2
D
(θ) et a
m
′ =1/2
G
(θ) sont non nulles.