20. Corrigés d’une sélection d’exercices
915
On simplifie le calcul en remarquant que ρ mm ′ = ρ
∗
m ′ m
m = m
′
ρ mm ′ a m a
∗
m ′ + ρ m ′ m a m ′ a
∗
m =2Re(ρ mm ′ a m a
∗
m ′ )
Par exemple,
Re (ρ 10 a 1 a
∗
0 )=−Re
ρ 10
√
2
e
iφ sin θ cos θ
Le résultat final est
W ρ (θ, φ)=ρ 00 cos
2 θ +
1
2
sin
2 θ(ρ 11 + ρ −1,−1 )
+
1
√
2
sin 2θ Re
e
−iφ ρ −10 − e
iφ ρ 10
− sin
2 θ Re
e
2iφ ρ 1,−1
Pour obtenir la distribution angulaire de la question 2, il suffit de remplacer
ρ 11 →|c 1 |
2 , ρ 10 → c 1 c
∗
0 ,e t c .
4. Le seul pseudovecteur à notre disposition est ˆ
n,e t
J ,q u ie s tu n
pseudovecteur, est nécessairement dirigé suivant ˆ
n. En utilisant l’expression
(9.24) de J x et J y pour j =1,o nt r o u v e
Tr ρJ x =2 ( R e ρ 10 +Reρ 0,−1 )=0
Tr ρJ y =2 ( I m ρ 10 +Imρ 0,−1 )=0
soit ρ 10 + ρ 0,−1 =0. Dans l’opération Z, qui est une réflexion par rapport au
plan xOy, la cinématique de la réaction est inchangée : comme la cible n’est
pas polarisée et comme la parité est conservée, la réaction est identique à son
image dans le plan xOz. On doit donc avoir
[ρ, Z]=0 ou Z
−1 ρZ = ρ
On utilise ensuite
Π|1m = η|1m
où η est la parité du méson ρ (η = −1 car le méson ρ est, comme le photon,
un méson vectoriel). On en déduit
1m|Πe
iπJz ρ e
−iπJz Π|1m
′ = |η|
2 e
−iπ(m
′ −m) ρ mm ′
soit
ρ mm ′ =(−1)
m−m
′ ρ mm ′