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Physique quantique : Exercices et applications
On obtient les différentes amplitudes de désintégration en utilisant (9.39)
a 1 (θ, φ)=a e
iφ d
(1)
10 (θ)=−
a
√
2
e
iφ sin θ
a 0 (θ, φ)=ad
(1)
00 (θ)=a cos θ
a −1 (θ, φ)=a e
−iφ d
(1)
−10 (θ)=
a
√
2
e
−iφ sin θ
d’où les distributions angulaires
W 1 = W −1 =
|a|
2
2
sin
2 θW 0 = |a|
2 cos
2 θ
On note que W 1 + W 0 + W −1 = |a|
2 : en conséquence, si le méson ρ n’est pas
polarisé, la distribution angulaire est isotrope, ce qui est nécessaire car il n’y
a pas de direction privilégiée. Par la suite, on normalisera W par
W 1 + W 0 + W −1 = |a|
2 =1
2. Si le vecteur d’état initial est donné par
|λ =
m=−1,0,1
c m |1m
m=−1,0,1
|c m |
2 =1
l’amplitude de désintégration a λ sera
a λ (θ, φ)=θ, φ|T |λ =
m
θ, φ|T |1m1m|λ =
m
c m a m (θ, φ)
et la distribution angulaire
W λ (θ, φ)=
m,m ′
c m c
∗
m ′ a m (θ, φ)a
∗
m ′ (θ, φ)
L’expression explicite de W λ est donnée à la question suivante.
3. Pour chaque composante du mélange statistique de poids p λ , la distribution angulaire est
W λ =
m,m ′
c
(λ)
m c
∗(λ)
m ′ a m (θ, φ)a
∗
m ′ (θ, φ)
et la distribution angulaire correspondant à l’opérateur statistique ρ
W ρ (θ)=
λ
p λ W λ =
λ,m,m ′
p λ c
(λ)
m c
∗ (λ)
m ′ a m (θ, φ)a
∗
m ′ (θ, φ)
=
m,m ′
ρ mm ′ a m (θ, φ)a
∗
m ′ (θ, φ)