20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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4. p× p Λ 0 est le seul pseudovecteur disponible, et
S, qui est un pseudovecteur, doit nécessairement être orienté dans cette direction : S x = S y =0.
5. Le hamiltonien du spin dans le champ magnétique est
H = − μ ·
B = −γ
S ·
B
Le spin du proton précesse donc autour de
B avec une vitesse angulaire ω =
γB dans le plan xOz.A ut e m p st = τ ,i la u r ad o n ct o u r n éd ’ u na n g l e
λ = ωτ = γBτ
L’angle de la désintégration doit être mesuré à partir de la direction ˆ
n du plan
xOz
ˆ
n =ˆ x sin λ +ˆ z cos λ
La direction d’émission du proton est
ˆ
p =ˆ x sin θ cos φ +ˆ y sin θ sin φ +ˆ z cos θ
et
cos Θ = ˆ
p · ˆ
n =cosθ cos λ +sinθ sin λ cos φ
La mesure de la distribution angulaire permet de remonter à la direction de
ˆ
n (ou à l’angle λ)e td ’ e nd é d u i r eγ par λ = γBτ.
9.7.15 Production et désintégration du méson ρ
+
1. Calcul de a m (θ, φ) : R(θ, φ) est la rotation (9.30) qui amène l’axe Oz
sur la direction d’émission du méson π
+
a m (θ, φ)=θ, φ|T |m = θ =0,φ =0|U
† [R(θ, φ)]T |m
=
m ′
θ =0,φ =0|T |m
′ m
′ |U
† [R(θ, φ)]|m
où nous avons utilisé l’invariance par rotation [U, T ]=0. Par conservation du
moment angulaire,
θ =0,φ =0|T |m
′ ∝δ m ′ 0 = aδ m ′ 0
car si le méson π
+ part dans la direction Oz, son moment angulaire suivant
cette direction est nul. D’autre part,
m
′ =0|U
† [R(θ, φ)]|m = m|U [R(θ, φ)]|m
′ =0
∗ =
D
(1)
m0 (θ, φ)
∗
= e
imφ d
(1)
m0 (θ)