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Physique quantique : Exercices et applications
et ses solutions sont données par la figure 8.12 (traits pointillés) pour les
solutions impaires du puits carré à une dimension. Il n’y a de solution que si
kR > π/2.
2. Supposant l’énergie de liaison du deutéron B ≪ V 0 , prenant pour masse
réduite la moitié de la masse du proton m p /2 et rétablissant
m p V 0 R
2
2
=
π
2
4
On trouve numériquement V 0 ≃ 100 MeV ≫ B.
3. L’équation d’onde radiale est
−
1
2m
d
2
dr 2 +
A
r 2 −
B
r
u(r)=Eu(r)
qui est analogue à celle de l’atome d’hydrogène (9.86) avec l(l +1)/(2m) → A
et B → e
2 .
9.7.13 Diffusion de la lumière
1. Si le photon est émis suivant l’axe Oz avec une polarisation circulaire
droite (D) ou gauche (G), par conservation du moment angulaire les deux
amplitudes non nulles sont
a = D, θ =0|T |j =1,m =1
a
′ = G, θ =0|T |j =1,m= −1
Si la transition est dipolaire électrique, nous avons vu au § 9.5.2 que a = a
′
(avec nos conventions de phase). On en déduit, en utilisant l’invariance par
rotation de la transition, [U (R),T]=0
a
m=1
D
(θ)=D, θ|T |j =1,m =1 = D, θ =0|TU
† [R ˆ
y (θ)]|j =1,m=1
= D, θ =0|T |j =1,m =1j =1,m =1|U
† [R ˆ
y (θ)]|j =1,m=1
= ad
(1)
11 (θ)=
1
2
a(1 + cos θ)
On trouve de même
a
m=1
G
(θ)=ad
(1)
1,−1 (θ)=
1
2
a(1 − cos θ)
Si le photon est émis dans la direction ˆ
n =( θ, φ), il faut utiliser l’opérateur
de rotation U [R(θ, φ)] et l’on obtient
a
m=1
D
(θ, φ)=
1
2
a(1 + cos θ)e
iφ
a
m=1
G
(θ, φ)=
1
2
a(1 − cos θ)e
iφ