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Physique quantique : Exercices et applications
et pour la probabilité |c e (t)|
2
|c e (t)|
2
=c o s
4 θ
2
+sin
4 θ
2
+2cos
2 θ
2
sin
2 θ
2
cos
∆Et
=1 −
1
2
sin
2 θ
1 − cos
∆Et
=1− sin
2 θ sin
2 ∆Et
2
3. Lorsque p ≫ mc, on obtient une expression approchée de E
E =(m
2 c
4 + p
2 c
2 )
1/2 = cp
1+
m
2 c
2
p 2
1/2
≃ cp +
m
2 c
3
2p
et
∆E = E 2 − E 1 =
(m
2
2 − m
2
1 )c
3
2p
=
∆m
2 c
3
2p
En remplaçant ct par la distance parcourue L, l’oscillation est en
sin
2
∆m
2 c
2 L
2p
Si l’on observe une demi-oscillation sur la distance Soleil-Terre
∆m
2 c
2 L
2p
= π
∆m
2 c
4 =
2πc
L
cp ≃ 7 × 10
−11 eV
2
et donc ∆mc
2 ∼ 10
−5 eV.
4.4.8 Borne de Helstrom
1. Les valeurs moyennes de P sont
ϕ|P|ϕ = ||ϕ|ψ|
2 =cos
2 α
2
=
1
2
(1 + cos α)
χ|P|χ = ||χ|ψ|
2 =cos
2 (α − θ)
2
=
1
2
(1 + cos(α − θ))
d’où l’expression de X
2X − 1=(r − s cos θ)cosα − s sin θ sin α = a cos α − b sin α
On note que a = r − s cos θ ≥ 0. La condition de maximisation dX/dα =0
donne
a sin α + b cos α =0
soit
sin α = ±
b
√
a 2 + b 2
cos α = ∓
a
√
a 2 + b 2