20. Corrigés d’une sélection d’exercices
885
3. Nous déduisons de (4.27), avec la substitution A →P
∆P∆H ≤
1
2
dP
dt
p(t)=PP(t)
tandis que
∆P =(P
2 −−PP
2 )
1/2 =(PP − −PP
2 )
1/2 =
p(1 − p)
Nous obtenons ainsi l’inégalité différentielle
dp
p(1 − p)
≥ 2
∆H
dt
qu s’intègre en
cos
−1 [1 − 2p(t)] ≥ 2
∆H
t
et, par conséquent,
p(t) ≥ cos
2
t∆H
0 ≤ t ≤
π
2∆H
4.4.6 L’énigme des neutrinos solaires
1. Dans le référentiel au repos, le hamiltonien s’écrit
1
c 2 H =
m e + m µ
2
I +
me−mµ
2
m
m
−
me−mµ
2
La comparaison avec l’exercice 4.4.4 conduit à la correspondance
A →
m e − m µ
2
B → m
tan θ =
B
A
→
2m
m e − m µ
2. Les états |ν 1 et |ν 2 étant vecteurs propres de H, l’évolution de |ϕ(t)
est
|ϕ(t) =cos
θ
2
e
−iE1t/ |ν 1 −sin
θ
2
e
−iE2t/ |ν 2
Compte tenu de
ν e |ν 1 =cos
θ
2
ν e |ν 2 = − sin
θ
2
on trouve pour l’amplitude c e (t)
c e (t)=ν e |ϕ(t) = e
−iE1t/
cos
2 θ
2
+sin
2 θ
2
e
−i(E2−E1)t/