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Physique quantique : Exercices et applications
La probabilité p + (t) est
p + (t)=|c + (t)|
2 =sin
2 θ sin
2 Ωt
2
=
B
2
A 2 + B 2 sin
2 Ωt
2
4. Si c + (0) = 1, une solution possible est
λ =cos
θ
2
μ = − sin
θ
2
et on obtient pour c + (t)
c + (t)=c o s
2 θ
2
e
−iΩt/2 +sin
2 θ
2
e
iΩt/2
=c o s
Ωt
2
− i cos θ sin
Ωt
2
La probabilité p + (t) vaut
p + (t)=|c + (t)|
2 =cos
2 Ωt
2
+cos
2 θ sin
2 Ωt
2
=1− sin
2 θ cos
2 Ωt
2
4.4.5 Inégalités de Heisenberg temporelles
1. En utilisant (2.70) et [H, T ]=iI,o no b t i e n t
e
−iαT H e
iαT = H + iα
soit
H
e
iαT H|Ψ
=(E + α)
e
iαT H|Ψ
L’état exp(iαT )|Ψ est un état d’énergie (E + α) ; exp(iαT ) effectue une
translation d’énergie de même que exp(iaP/) effectue une translation de a
(voir(8.4)). Comme α est arbitraire, des états d’énergie arbitrairement grande
et négative seraient possibles.
2. Utilisons le développement en série de exp(−iHt/) pour des petites
valeurs de t
c(t)=1−
i
Ht −
1
2 2 H
2 t
2 + O(t
3 )
de sorte que
|c(t)|
2
=1 −
H
2 −−H
2
2
t
2 + O(t
3 )
=1 −
(∆H)
2
2 t
2 + O(t
3 )
où •• est une moyenne calculée avec |ϕ : •• = ϕ|•|ϕ