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Physique quantique : Exercices et applications
• se débarrasser des sinus
• avoir cos α cos β =cos
α 2 + β 2
On peut par exemple choisir
α =3πβ =4π
α 2 + β 2 =5π
avec
e
−3iπσx = −I
e
−4iπσy = I
e
−i(3πσx+4πσy) = −I
3.3.12 Diffusion de neutrons par un cristal :
noyaux de spin 1/2
1. Lorsqu’il n’y a pas de changement de l’état de spin, il n’est pas possible
de savoir quel noyau a diffusé le neutron, et il faut donc ajouter les amplitudes
f = f a
i
e
i q· ri
I = f
2
a
i,j
e
i q·( ri− rj )
2. Si la diffusion se fait avec renversement du spin, la diffusion laisse le
noyau dans un état de spin différent de l’état de spin initial. Si tous les noyaux
avaient initialement spin down, le noyau qui a diffusé le neutron a spin up
après la diffusion et il est en principe identifiable (même si cette identification
est impossible en pratique). La diffusion d’un neutron par un noyau plutôt
qu’un autre correspond donc à des états finaux différents, et il faut ajouter
les probabilités
I =
i
f
2
b = N f
2
b
3. Soit {α i }, la configuration des spins dans le cristal. Si un neutron est
diffusé par le cristal dans la configuration {α i }, l’amplitude de diffusion est
f =
i
(α i f a +(1− α i )f c ) e
i q· ri +
i
α i f b e
i q· ri
Si la configuration {α i } était fixée, l’intensité serait
I αi =
i,j
(α i f a +(1− α i )f c )
2 e
i q·( ri− rj ) +
i
α
2
i f
2
b
En remarquant que α i = α
2
i , les valeurs moyennes sont α i = α
2
i =1/2 et
α i α j =1/4 si i = j,d ’ o ù
I =
i,j
α i α j f
2
a +2α i (1 − α j )f a f c +(1− α i )(1 − α j )f
2
c
e
i q·( ri− rj )
+
i
α i f
2
b