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Physique quantique : Exercices et applications
2. Si Alice envoie un photon |θ (|θ ⊥ ), Ève obtient la réponse correcte
avec une probabilité cos
2 θ (sin
2 θ), et la probabilité pour que Bob reçoive la
polarisation correcte est cos
4 θ (sin
4 θ). La probabilité de succès pour Ève est
p s =
1
2
1+cos
4 θ +sin
4 θ
et sa probabilité d’erreur
p e =1− p s =sin
2 θ cos
2 θ =
1
4
sin
2 2θ
Les erreurs d’Ève sont maximisées pour θ = π/4.
3.3.5 Autres solutions de (3.45)
1. L’action de U sur σ x et σ y est
U
† σ x U =
0
e
iψ
e
−iψ
0
U
† σ y U =
0
−ie
iψ
ie
−iψ
0
σ z est évidemment inchangé.
2. Les solutions possibles de (3.45) sont
cos(α − α x )=c o s φα − α x = φ ou α − α x = −φ
cos(α − α y )=s i n φα − α y =
π
2
− φ ou α − α y = φ −
π
2
La différence
(α − α x ) − (α − α y )=−(α x − α y )
doit être indépendante de φ car α x et α y sont des données indépendantes de
α. On a donc deux solutions possibles
• Solution 1
α − α x = φα − α y = φ −
π
2
soit,
α x = α y −
π
2
et
σ x =
0
e
−iαx
e
iαx
0
σ y =
0
−ie
−iαx
ie
−iαx
0
D’après la question 1, cette nouvelle forme correspond à une rotation
des axes d’un angle α x autour de Oz.
• Solution 2
α − α x = −φα − α y =
π
2
− φ