20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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où k est un facteur de proportionnalité. À la sortie du polariseur, cette intensité vaut
I = kE
2
0 cos
2 θ = I 0 cos
2 θ
La mesure de la réduction de l’intensité permet de déterminer | cos θ|.
3. La projection du champ électrique sur l’axe du polariseur est
E 0
√
2
cos θ cos ωt +sinθ cos(ωt − δ)
et l’intensité est donnée par la moyenne temporelle
I
′ = kE
2
0
cos
2 θ cos
2 ωt +sin
2 θ cos
2 (ωt − δ)+2sinθ cos θ cos ωt cos(ωt − δ)
=
1
2
kE
2
0 (1 + sin 2θ cos δ)=
1
2
I 0 (1 + sin 2θ cos δ)
De la mesure de I
′ , nous déduisons cos δ, ce qui permet de déterminer δ au
signe près. Les ambiguïtés restantes sont levées si l’on remarque que l’ellipse
est invariante sous les transformations
θ → θ + πδ → δ
et
θ →−θδ → δ + π
3.3.2 Une stratégie optimale pour Ève
1. Si Alice utilise la base |x, la probabilité pour que Ève devine correctement, est p x =c o s
2 φ. Si Alice utilise la base |±π/4, cette probabilité
est
p π/4 = |φ|±π/4|
2 =
1
2
(cos φ +sinφ)
2
La probabilité globale pour que Ève devine correctement est donc
p(φ)=
1
2
(p x + p π/4 )=
1
4
2cos
2 φ +(cosφ +sinφ)
2
=
1
4
[2 + cos 2φ +sin2φ]
Le maximum de p(φ) est atteint pour φ = φ 0 = π/8, ce qui est évident par
symétrie : le maximum doit être atteint pour la bissectrice des axes Ox et
π/4. La valeur maximale est
p max =
1
2
1+
1
√
2
≃ 0.854