20. Corrigés d’une sélection d’exercices
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La somme p 1 + p 2 doit être indépendante de χ,s o i tA + A
′ =0,o u
cos 2(α − β)cosδ − sin 2(α − β)sinδ = − cos δ
et donc
α − β =
π
2
mod nπ
3. À l’altitude, z, l’énergie du neutron est K = K 0 + mgz si son énergie
est K 0 pour z =0. Son impulsion vaut
p =
√
2mK =
2m(K 0 + mgz) ≃
2mK 0
1+
mgz
2K 0
L’approximation est justifiée car, pour z =1m
mgz ≃ 10
−7 eV ≪ K 0 ∼ 0.1eV
La variation ∆k du vecteur d’onde vaut
∆k = k
mgz
2K 0
∆k
k
=
mgz
2K 0
Sur un trajet de longueur L, le déphasage accumulé entre les deux bras, l’un
à l’altitude z et l’autre à l’altitude 0 est
∆φ =∆kL =
mgzLk
2K 0
=
mgkS
2K 0
=
m
2 gS
2 k
car zL est l’aire du losange et 2K 0 =
2 k
2 /m. Numériquement, ∆φ =0.59 rad.
4. Il suffit de remplacer z par z cos θ dans les résultats précédents. Le
déphasage devient
χ =∆φ =
m
2 gS
2 k
cos θ
et on observera donc des oscillations dans le taux de détection des neutrons
en faisant varier θ.
1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente de
neutrons par un cristal
1. On remarque que α
2
i = α i .S ii = j, α
2
i = α i = p 1 , tandis que si
i = j
α i α j = α i α j = p
2
1
les deux résultats se résumant en
α i α j = δ ij p 1 +(1− δ ij )p
2
1 = p
2
1 + p 1 p 2 δ ij