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Physique quantique : Exercices et applications
Comme k y = k sin θ B ,o ùθ B est l’angle d’incidence, on devra avoir
sin θ B =
πn y
bk
Il n’y a de solution que si n y est suffisamment petit ou k suffisamment grand.
S’il n’y avait que la première rangée d’atomes, il n’y aurait pas de condition
sur k x ,c a rk
′
x ne serait pas lié à k x par k
′
x = k x + q x . On obtiendrait alors
des maxima de diffraction pour tout angle d’incidence.
5. La somme sur les mailles donne un facteur
N −1
n=0
M−1
m=0
e
−i(2aqxn+2bqym) = F (2aq x , 2bq y )
tandis que l’amplitude de diffusion par la première maille est
f 1
1+e
−i(aqx+bqy)
+ f 2
e
−iaqx + e
−ibqy
En raison de l’argument de la fonction F , la condition pour un pic de diffraction est
q x =
πn x
a
q y =
πn y
b
et on en déduit
f = f 1
1+(−1)
nx+ny
+ f 2 [(−1)
nx +(−1)
ny ]
Le résultat final est
– n x et n y pairs : f =2(f 1 + f 2 )
– n x et n y impairs : f =2(f 1 − f 2 )
– n x pair et n y impair ou l’inverse : f =0
6. Lorsque les sites sont occupés de façon indifférenciée par chaque type
d’atome, la maille du réseau est (a, b) et non (2a, 2b) comme dans la question
précédente. On a en fait f 1 = f 2 et on perd la moitié des pics de diffraction.
1.6.6 Interféromètre à neutrons et gravité
1. et 2. Calculons les amplitudes de détection par D 1 et D 2
a 1 = a 0 r
2 t
e
iδ +1
a 2 = a 0 r
t
2 e
iδ + r
2
et en prenant les modules au carré
p 1 = A(1 + cos δ)
A =2|r
2 t|
2
p 2 = B + A
′ cos δA
′ =2|r
2 |Re
t
2 (r
∗ )
2 e
iδ