18. Systèmes quantiques ouverts
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La figure 18.3 montre l’évolution de la matrice statistique : à t =0,onobserve
d e sp i c sàx = ±a et x
′ = ±a, mais pour t ≫ τ dec , les pics à {x = a, x
′ = −a}
et {x = −a, x
′ = a} ont disparu. Il reste un mélange statistique de deux
paquets d’ondes : la décohérence a “transformé” la superposition linéaire en
mélange incohérent
18 . Les états propres de l’opérateur position X ne s’intriquent pas avec l’environnement : ce sont des états pointeurs.
Fig. 18.3 – Évolution temporelle de la matrice statistique pour la superposition de
deux paquets d’ondes. Figure de gauche : t =0. Figure de droite : t ≫ τ dec .D ’ a p r è s
Zurek [1991], reproduit avec l’aimable autorisation de W. Zurek.
L’expérience d’interférences avec des molécules lourdes (§ 17.3.5) illustre
cette décohérence : on constate sur la figure 17.6 (partie supérieure) que les
interférences sont de plus en plus brouillées quand la pression du gaz résiduel
augmente. Les molécules lourdes effectuent une marche brownienne dans le
gaz, et les paquets d’ondes émis par les deux fentes d’Young perdent leur
cohérence.
18.4 Exercices
18.4.1 La transposition n’est pas complètement positive
Soit H A et H B , deux espaces de Hilbert de dimension d. Considérons l’état
intriqué de façon maximale
|ϕ AB =
1
√
N
N
m=1
|m A ⊗ m
′
B
et l’opérateur statistique correspondant ρ AB = |ϕ AB ϕ AB |. L’opérateur de
transposition T A dans H A est défini par son action sur ρ AB :
(T A ⊗ I B )ρ AB = ρ
′
AB =
1
N
m,n
(|nm|) A ⊗ (|m
′ n
′ |) B
18. Les guillemets rappellent qu’il s’agit d’un mélange impropre, voir la discussion du
§ 11.1.4.